SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 9.44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2} - x;{rm{khi }},x le 0\ - {x^3} + mx;{rm{khi }},x > 0end{array} right.), với (m) là tham số

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\;{\rm{khi }}\,x \le 0\\ - {x^3} + mx\;{\rm{khi }}\,x > 0\end{array} \right.\), với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để hàm số có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa đạo hàm

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1\) với 

\(x \in \left( { - \infty ;0} \right]\) và \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + m\) với

\(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó, hàm số có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi tồn tại \(f'\left( 0 \right)\).

Ta tính đạo hàm bên phải và bên trái điểm \(x = 0\):

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( { - {x^2} + m} \right) = m\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 1} \right) =  - 1\).

Vậy hàm số có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m =  - 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store