Giải bài 9.44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2} - x;{rm{khi }},x le 0\ - {x^3} + mx;{rm{khi }},x > 0end{array} right.), với (m) là tham số

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số f(x)={x2xkhix0x3+mxkhix>0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi xR.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa đạo hàm

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta có f(x)=2x1 với 

x(;0]f(x)=3x2+m với

x(0;+).

Do đó, hàm số có đạo hàm tại mọi xR khi và chỉ khi tồn tại f(0).

Ta tính đạo hàm bên phải và bên trái điểm x=0:

limx0+f(x)f(0)x0=limx0+(x2+m)=m;

limx0f(x)f(0)x0=limx0(x1)=1.

Vậy hàm số có đạo hàm tại mọi xR khi và chỉ khi m=1.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.