Giải bài 7 trang 65 vở thực hành Toán 9

Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng (sqrt[3]{{7 + 5sqrt 2 }} = sqrt 2 + 1).

Đề bài

Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\) (kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\)).

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}\) là một số thực x thỏa mãn \({x^3} = 7 + 5\sqrt 2 \).

Vì vậy, để chứng minh \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\) chỉ cần chứng tỏ \({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 \)

Thật vậy áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) ta có:

\({\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1 \\= 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 \)

Vậy \(\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 64 vở thực hành Toán 9
Không dùng MTCT, tính ({left( {sqrt[3]{5}.sqrt[3]{7}} right)^3}). Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao (sqrt[3]{5}.sqrt[3]{7} = sqrt[3]{{5.7}})
Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 9
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}) tại (x = 7).
Giải bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 9
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt[3]{{{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^3}}}); b) (sqrt[3]{{{{left( {2sqrt 2 + 1} right)}^3}}}); c) ({left( {sqrt[3]{{sqrt 2 + 1}}} right)^3}).
Giải bài 3 trang 64 vở thực hành Toán 9
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng (730d{m^3}). Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.
Giải bài 2 trang 63 vở thực hành Toán 9
Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): a) (sqrt[3]{{2,1}}); b) (sqrt[3]{{ - 18}}); c) (sqrt[3]{{ - 28}}); d) (sqrt[3]{{0,35}}).
Giải bài 1 trang 63 vở thực hành Toán 9
Tính: a) (sqrt[3]{{216}}); b) (sqrt[3]{{ - 512}}); c) (sqrt[3]{{ - 0,001}}); d) (sqrt[3]{{1,331}}).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 63 vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào sau đây là sai? A. Mọi số thực đều có căn bậc ba. B. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba. C. Mọi số thực dương đều có hai căn bậc ba phân biệt. D. Mọi số thực âm đều có một căn bậc ba duy nhất.