Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính. a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà (left( {DEMM} right)). b) Tính khoảng cách từ điểm (B) đến mái nhà (left( {DEMM} right)).

Đề bài

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính.

a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà $\left( {DEMM} \right)$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $\left( {DEMM} \right)$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A,B,C$:

Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương, chẳng hạn $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} $.

Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$.

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n $.

‒ Khoảng cách từ điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0$:

$d\left( {{M}_{0}};\left( P \right) \right)=\frac{\left| A{{x}_{0}}+B{{y}_{0}}+C{{\text{z}}_{0}}+D \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {DE} = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {DN} = \left( {0;2;2} \right)$.

Khi đó, $\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DN} } \right] = \left( {0.2 - 0.2;0.0 - 6.2;6.2 - 0.0} \right) = \left( {0; - 12;12} \right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {DEMM} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {DEMM} \right)$ là:

$0\left( {x - 0} \right) - 12\left( {y - 0} \right) + 12\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 12y + 12{\rm{z}} - 48 = 0 \Leftrightarrow y - z + 4 = 0$.

b) $OABC.DEFH$ là hình hộp chữ nhật nên $B\left( {6;4;0} \right)$

Khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $\left( {DEMM} \right)$ bằng:

$d\left( {B,\left( {DEMM} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 4\sqrt 2 $.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (DA = 2,DC = 3,DD = 2). Tính khoảng cách từ đỉnh (B') đến mặt phẳng (left( {BA'C'} right)).
Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z + 12 = 0,\left( Q \right):4x + 2y + 4z - 6 = 0$. a) Chứng minh $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tính khoảng cách từ điểm (Aleft( {1;2;3} right)) đến các mặt phẳng sau: a) (left( P right):3x + 4z + 10 = 0); b) (left( Q right):2x - 10 = 0); c) (left( R right):2x + 2y + z - 3 = 0).
Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: $\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0$.
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 2} \right)$; b) $\left( P \right)$ đi qua điểm $N\left( { - 2;3;0} \right)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {3;0;4} \right)$. c) $\left( P \right)$ đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;3;2} \right),C\lef
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt phẳng (left( Q right)) nhận (overrightarrow a = left( {4;0;1} right);overrightarrow b = left( {2;1;1} right)) làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (left( Q right)).