Giải bài 63 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tính: a) (intlimits_0^1 { - 2dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{2x}}{3}dx} ); c) (intlimits_0^1 {{x^4}dx} ); d) (intlimits_1^3 {2sqrt[3]{x}dx} ); e) (intlimits_1^2 {frac{2}{{3x}}dx} ); g) (intlimits_1^9 {left( {xsqrt x - 2} right)dx} ).

Đề bài

Tính:

a) \(\int\limits_0^1 { - 2dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{2x}}{3}dx} \);

c) \(\int\limits_0^1 {{x^4}dx} \);

d) \(\int\limits_1^3 {2\sqrt[3]{x}dx} \);

e) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{3x}}dx} \); g) \(\int\limits_1^9 {\left( {x\sqrt x - 2} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^1 { - 2dx} = \left. { - 2{\rm{x}}} \right|_0^1 = - 2\).

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{2x}}{3}dx} = \left. {\frac{2}{3}{\rm{.}}\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{3}} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\).

c) \(\int\limits_0^1 {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{1}{5}\).

d) \(\int\limits_1^3 {2\sqrt[3]{x}dx} = \int\limits_1^3 {2{x^{\frac{1}{3}}}dx} = \left. {\frac{{2{{\rm{x}}^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}}} \right|_1^3 = \left. {\frac{{3x\sqrt[3]{x}}}{2}} \right|_1^3 = \frac{{9\sqrt[3]{3} - 3}}{2}\).

e) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{3x}}dx} = \left. {\frac{2}{3}\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\ln 2\).

g) \(\int\limits_1^9 {\left( {x\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^9 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}} - 2{\rm{x}}} \right)} \right|_1^9 = \left. {\left( {\frac{{2{{\rm{x}}^2}\sqrt x }}{5} - 2{\rm{x}}} \right)} \right|_1^9 = \frac{{396}}{5} - \left( { - \frac{8}{5}} \right) = \frac{{404}}{5}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 64 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} ); c) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ); d) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ); e) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} ); g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).
Giải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).
Giải bài 66 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {2^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).
Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (y = {x^2} - 2x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).
Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 3 - 2sin tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0left( s right)) đến thời điểm (t = frac{pi }{4}left( s right)).
Giải bài 69 trang 31 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ (72km/h) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó (110m). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (vleft( t right) = - 20t + 40left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi (sleft( t right)) là quãng đường xe ô tô đi được trong (t) giây kể từ lúc đạp phanh. a) Lập công thức biểu diễn h
Giải bài 62 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).
Giải bài 61 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).
Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho (intlimits_0^1 {left[ {2fleft( x right) - 1} right]dx} = 3). Tính (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ).
Giải bài 59 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} ); b) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} ); c) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} ); e) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} ); g) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).
Giải bài 58 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đồ thị các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16. a) (S = intlimits_1^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ). b) (S = intlimits_0^2 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ). c) (S = intlimits_1^2 {left[ {gleft( x right) - fleft( x right)} right]dx} ). d) (S = intlimits_1^2 {left|
Giải bài 57 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) và gọi (S) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15. a) (S = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} ). b) (S = intlimits_0^{1,5} {left| {fleft( x right)} right|dx} ). c) (S = intlimits_0^{1,5} {fleft( x right)dx} ). d) (S = intlimits_1^2 {left| {fleft( x right)} right|dx} ).
Giải bài 56 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho các hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) liên tục trên (K). a) (int {left[ {fleft( x right).gleft( x right)} right]dx} = int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ). b) (int {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} = int {fleft( x right)dx} + int {gleft( x right)dx} ). c) (int {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} = int {flef
Giải bài 55 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho (m) thoả mãn (m > 0,m ne 1). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = {m^b} - {m^a}). B. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = {m^a} - {m^b}). C. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = frac{{{m^b}}}{{ln m}} - frac{{{m^a}}}{{ln m}}). D. (intlimits_a^b {{m^x}dx} = frac{{{m^a}}}{{ln m}} - frac{{{m^b}}}{{ln m}}).
Giải bài 54 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{cos }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan b - tan a).
Giải bài 53 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là đúng? A. (intlimits_a^b {cos xdx} = sin a - sin b). B. (intlimits_a^b {cos xdx} = sin b - sin a). C. (intlimits_a^b {cos xdx} = cos a - cos b). D. (intlimits_a^b {cos xdx} = cos b - cos a).
Giải bài tập 52 trang 28 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Biết (Fleft( x right) = {e^x}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}). Giá trị của (intlimits_0^1 {left[ {3 + fleft( x right)} right]dx} ) bằng: A. (2 + e). B. (3 + e). C. 3. D. (3{rm{x}} + {e^x}).