SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 Cánh diều

Giải bài 59 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} ); b) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} ); c) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} ); e) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} ); g) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).

Đề bài

a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} \);

b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} \);

c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} \);

d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} \);

e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} \);

g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

• \(\int {{e^x}dx}  = {e^x} + C\).

• \(\int {{a^x}dx}  = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \tan x + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx}  = \int {\left( {{x^3} + 1} \right)dx}  = \frac{{{x^4}}}{4} + x + C\).

b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx}  = \int {\left( {2x - 3{x^{ - 2}}} \right)dx}  = {x^2} - 3.\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = {x^2} + \frac{3}{x} + C\).

c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx}  = \int {{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}dx}  = \frac{{{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 3}}}} + C =  - \frac{{{e^{ - 3{\rm{x}}}}}}{3} + C\).

d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx}  = \int {\left[ {2 - 3\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)} \right]dx}  = \int {\left[ {5 - 3.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx}  = 5{\rm{x}} - 3\tan x + C\).

e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx}  = \int {\frac{1}{{{2^{ - x}}.2}}dx}  = \int {\frac{1}{2}.{2^x}dx}  = \frac{1}{2}.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^x}}}{{2\ln 2}} + C\).

g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx}  = \int {\frac{{{9^{\rm{x}}}.3}}{{{2^x}}}dx}  = \int {3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}dx}  = \frac{{3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}}}{{\ln \frac{9}{2}}} + C = \frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}\left( {2\ln 3 - \ln 2} \right)}} + C\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho (intlimits_0^1 {left[ {2fleft( x right) - 1} right]dx} = 3). Tính (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ).

  • Giải bài 61 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).

  • Giải bài 62 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).

  • Giải bài 63 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính: a) (intlimits_0^1 { - 2dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{2x}}{3}dx} ); c) (intlimits_0^1 {{x^4}dx} ); d) (intlimits_1^3 {2sqrt[3]{x}dx} ); e) (intlimits_1^2 {frac{2}{{3x}}dx} ); g) (intlimits_1^9 {left( {xsqrt x - 2} right)dx} ).

  • Giải bài 64 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} ); c) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ); d) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ); e) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} ); g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store