Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \(\frac{{3\pi }}{2}dm\). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là \(x\left( {dm} \right)\) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \(\sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) với \(0 \le x \le \frac{{3\pi }}{2}\).

Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính \(R = \sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) là:

\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi \left( {2 - \sin x} \right)\left( {d{m^2}} \right)\)

Dung tích của bình là:

\(V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx}  = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} = \pi \left( {3\pi  - 1} \right) \approx 26,47\left( {d{m^3}} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí