Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số a) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x = - 1) và (x = 2). b) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) \(y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{\rm{x}}\) và hai đường thẳng \(x =  - 1\) và \(x = 2\).

b) \(y = x - 4{x^3},y = 2x\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} \)

\({x^2} + 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x =  - 4\) (loại)

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx}  + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{5}{3} + \frac{{32}}{3} = \frac{{37}}{3}\end{array}\)

b) \(S = \int\limits_1^4 {\left| {\left( {x - 4{{\rm{x}}^3}} \right) - 2{\rm{x}}} \right|dx}  = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} \)

\( - 4{{\rm{x}}^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (loại)

\(S = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx}  = \left| {\int\limits_1^4 {\left( { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - {x^4} - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4} \right| = \frac{{525}}{2}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 4 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.

  • Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to + infty } Sleft( a right)).

  • Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

  • Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

  • Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = sqrt x ) (Hình 14). a) Tính diện tích của (D). b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí