SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài tập cuối chương V - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 5.29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD. a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE. b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân. c) Biết rằng (AB = 12cm) và (widehat {COD} = {100^o}). Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC. d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.

Đề bài

Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.

a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.

c) Biết rằng $AB = 12cm$ và $\widehat {COD} = {100^o}$. Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.

d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh tam giác COD cân tại O, suy ra OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.

+ Chứng minh $OE \bot CD$, mà CD//AB nên $OE \bot AB$.

+ Chứng minh OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.

b) + Chứng minh OE là đường phân giác của góc COD, suy ra $\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}}$.

+ Ta có:

$\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {EOC} \\= {90^o} + \widehat {{O_3}} = {90^o} + \widehat {{O_2}} = \widehat {DOE} + \widehat {EOB} = \widehat {DOB}$

+ Chứng minh $\Delta AOC = \Delta DOB\left( {c.g.c} \right)$, suy ra $AC = BD$.

+ Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang. Mà $AC = BD$ nên ABCD là hình thang cân.

c) +Tính được bán kính của (O) bằng 6cm.

+ $\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \frac{1}{2}\widehat {COD},\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {{O_2}}$, từ đó tính được sđ$\overset\frown{AD}$_nhỏ $ = {140^o}$, suy ra độ dài cung nhỏ AD.

+ sđ$\overset\frown{AC}$_lớn$ = {360^o} - \widehat {AOC}$ nên tính được độ dài cung lớn AC.

d) + Tính góc BOD nên tính được cung nhỏ BD nên sđ$\overset\frown{BD}$_nhỏ từ đó tính được diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.

Lời giải chi tiết

a) Vì $OC = OD$ nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác COD hay OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Vậy C và D đối xứng với nhau qua OE.

Vì OE là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên $OE \bot CD$.

Mà CD//AB nên $OE \bot AB$.

Mà O là trung điểm của AB do đó OE là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó, A và B đối xứng với nhau qua OE.

b) Tam giác COD cân tại O nên OE là đường trung trực và là đường phân giác của góc COD, suy ra $\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}}$.

Ta có:

$\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {EOC} \\= {90^o} + \widehat {{O_3}} = {90^o} + \widehat {{O_2}} = \widehat {DOE} + \widehat {EOB} = \widehat {DOB}$

Tam giác AOC và tam giác DOB có: $OA = OB = OC = OD$, $\widehat {AOC} = \widehat {DOB}$ nên $\Delta AOC = \Delta DOB\left( {c.g.c} \right)$

Suy ra $AC = BD$.

Tứ giác ABCD có: AB//CD nên ABCD là hình thang.

Mà $AC = BD$ nên ABCD là hình thang cân.

c) Vì $AB = 12cm$ nên bán kính của (O) bằng 6cm.

Lại có: $\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = {50^o},$

$\widehat {AOC} = \widehat {AOE} + \widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}$.

Vì AOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ AD nên sđ$\overset\frown{AD}$_nhỏ$ = \widehat {AOD} = {90^o} - \widehat {{O_2}} = {40^o}$.

Độ dài cung nhỏ AD là:

${l_{AD}} = \frac{{40}}{{180}}.\pi .6 = \frac{4}{3}\pi \left( {cm} \right)$

Vì AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$_lớn$ = {360^o} - \widehat {AOC} = {220^o}$.

Độ dài cung lớn AC là:

${l_{AC}} = \frac{{220}}{{180}}.\pi .6 = \frac{{22}}{3}\pi \left( {cm} \right)$

d) $\widehat {BOD} = \widehat {BOE} + \widehat {{O_2}} = {90^o} + {50^o} = {140^o}$.

Vì BOD là góc ở tâm chắn cung nhỏ BD nên sđ$\overset\frown{BD}$_nhỏ$ = \widehat {BOD} = {140^o}$.

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là:

${S_q} = \frac{{140}}{{360}}.\pi {.6^2} = 14\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Giải bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng (PO bot AB). b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm.
Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Giải bài 5.33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AB là một đường kính của (O). b) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng (D in left( O right),P in b) và (Q in a). c) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D. d) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.
Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C. a) Chứng minh góc BAC là góc vuông. b) Cho biết (R = 3cm), (R' = 1cm) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.
Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.
Giải bài 5.28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). a) Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD (từ đó suy ra hai điểm A và B đối xứng với nhau, C và D đối xứng với nhau qua d). b) Giải thích tại sao nếu một đường tròn đi qua ba điểm A, B và C thì nó cũng đi qua điểm D.
Giải bài 5.27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC có (AB < AC) và đường cao AH (H.5.12). a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao? b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau: • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau; • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau; • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69, 70 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O; (sqrt 5 )), hai điểm (Aleft( { - sqrt 3 ;1} right)) và B(-1; 2). Khi đó xảy ra: A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O). B. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O). C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O). D. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).