SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2


Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm. a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể. b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm). c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích (5{m^2}) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn v

Đề bài

Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm.

a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể.

b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).

c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích \(5{m^2}\) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Thể tích của vật thể bằng tổng thể tích của phần hình nón chiều cao 4cm, đường kính đáy là 6cm và thể tích nửa hình cầu bán kính 3cm.

+ Tổng diện tích bề mặt của vật thể bằng tổng diện tích xung quanh của phần hình nón chiều cao 4cm, đường kính đáy là 6cm và nửa diện tích mặt cầu bán kính 3cm.

b) + Gọi R là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).

+ Theo đề bài ta có \(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\), giải phương trình, đối chiếu điều kiện tìm được R.

c) + Tính diện tích toàn phần của hình trụ \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\).

+ Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là: 1000S, từ đó tìm được số hộp sơn cần dùng để sơn 1000 hình trụ.

Lời giải chi tiết

a) Thể tích phần hình nón của vật thể là:

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {6:2} \right)^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích phần hình nửa hình cầu của vật thể là:

\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 18\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của vật thể là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 12\pi  + 18\pi  = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Diện tích xung quanh phần hình nón của vật thể là:

\({S_1} = \pi Rl = \pi .3.\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích nửa mặt cầu của vật thể là:

\({S_2} = 2\pi {R^2} = 2\pi {.3^2} = 18\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích bề mặt của vật thể là:

\(S = {S_1} + {S_2} = 15\pi  + 18\pi  = 33\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Gọi R(cm) là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\),

suy ra \(R = \sqrt {\frac{{30}}{4}}  \approx 2,74\left( {cm} \right)\) (do \(R > 0\)).

c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,74.4 + 2\pi {.2,74^2} \approx 116\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là:

\(116.1\;000 = 116\;000\left( {c{m^2}} \right) = 11,6{m^2}\).

Vậy cần 3 hộp sơn để sơn 1 000 hình trụ như câu b.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store