SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2


Cho phương trình ({x^2} + 4x + m = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = 1\).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(m = 1\) vào phương trình đầu bài cho, ta thu được phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn.

b) + Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\).

+ Thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Với \(m = 1\) ta có: \({x^2} + 4x + 1 = 0\).

Vì \(\Delta ' = {2^2} - 1 = 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 2 - \sqrt 3 \); \({x_2} =  - 2 + \sqrt 3 \).

b) \({x^2} + 4x + m = 0\) (*)

Phương trình (*) có hai nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(4 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 4\) (1).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} =  - 4;{x_1}.{x_2} = m\).

Ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)

Do đó, \({\left( { - 4} \right)^2} - 2.m = 10\), suy ra \(m = 3\) (thỏa mãn (1)).

Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?

  • Giải bài 7 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, tính vận tốc của mỗi xe (giả sử rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).

  • Giải bài 8 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23.({10^9}k{m^3}). Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu, hãy cho biết chiều dài đường xích đạo Trái Đất dài khoảng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km)?

  • Giải bài 9 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Trong hình bên, cho AC=8cm, AD=9,6cm, (widehat {ABC} = {90^o},widehat {ACB} = {54^o}) và (widehat {ACD} = {74^o}). Hãy tính: a) AB (làm tròn đến hàng phần nghìn của cm). b) (widehat {ADC}) (làm tròn đến phút). (Gợi ý: Kẻ đường cao AH của tam giác ACD).

  • Giải bài 10 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

    Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ một góc ({70^o}). Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store