Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm tham số m để hàm số

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tìm tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x < 1\\mx + 1\;\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2\),

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {mx + 1} \right) = m + 1 = f\left( 1 \right)\)

Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\).
Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.