Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) \({x^2} = \sqrt {x + 1} \), trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

b) \(\cos x = x,\) trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left[ {a;b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - {x^2}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 1 - \sqrt 2 < 0,f\left( 2 \right) = 4 - \sqrt 2 > 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

b) Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( 1 \right) = \cos 1 - 1 < 0.\)

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm \(c \in \left( {0;1} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tham số m để hàm số
Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\).
Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.