Giải bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).

Đề bài

Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biểu diễn đa thức Q(x) theo P(x), S(x) và R(x)

Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính Q(x)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: P(x) : Q(x) = S(x) và dư R(x). Khi đó \(P(x) - R(x) = S(x).Q(x)\)

Xét \(P(x) - R(x) = (3{x^3} - 2{x^2} + 5) - (3x + 3) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5 - 3x - 3 = 3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2\)

Suy ra \(Q(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):S(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):(3x - 2)\)

Vậy \(Q(x) = {x^2} - 1\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 46 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
a) Tìm số dư của phép chia đa thức
Giải bài 47 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
a) Tìm số a sao cho 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3
Giải bài 48 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để 2n2 – n chia hết cho n + 1
Giải bài 49 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x2 + 13x – 5 (m2), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.
Giải bài 44 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tính:
Giải bài 43 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Khi giải bài tập “Xét xem đa thức \(A(x) = - 12{x^4} + 5{x^3} + 15{x^2}\) có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x2 hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?
Giải bài 42 trang 53 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
a) Cho đa thức \(P(x) = \left( {6{x^5} - \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right):(2{x^3})\). Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = -2
Giải bài 41 trang 53 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tính: