SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1..

Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}); c) (y = frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}}); d) (y = frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) \(y = \frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}\);

b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\);

c) \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}}\);

d) \(y = \frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^\prime }\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 8} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \)

\(= \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 8} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \({\rm{x}} =  - 4\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại $x=-4,{{y}_{CĐ}}=-4$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2,{y_{CT}} = 2\).

b) Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 8x + 10} \right)}^\prime }\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 10} \right){{\left( {x - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 8} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 10} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\  = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0\end{array}\)

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

c) Xét hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - 2{x^2} + x + 2} \right)}^\prime }\left( {2x - 1} \right) - \left( { - 2{x^2} + x + 2} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( { - 4{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - \left( { - 2{x^2} + x + 2} \right).2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 4{x^2} + 4{\rm{x}} - 5}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\left( {2x - 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0\end{array}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

d) Xét hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} - 6x - 25} \right)}^\prime }\left( {x + 3} \right) - \left( { - {x^2} - 6x - 25} \right){{\left( {x + 3} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 2{\rm{x}}\left( {x + 3} \right) - \left( { - {x^2} - 6x - 25} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - {{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 7}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} =  - 7\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 7; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3;1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 7} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại $x=1,{{y}_{CĐ}}=-8$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 7,{y_{CT}} = 8\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store