SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1..

Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}); b) (y = frac{{2{rm{x}} - 5}}{{3{rm{x}} + 1}}); c) (y = sqrt {4 - {x^2}} ); d) (y = x - ln {rm{x}}).

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\);

b) \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 5}}{{3{\rm{x}} + 1}}\);

c) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);

d) \(y = x - \ln {\rm{x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} < 0\).

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Hàm số không có cực trị.

b) Xét hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 5}}{{3{\rm{x}} + 1}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{17}}{{{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} > 0\).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

c) Xét hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \).

Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }};y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại $x=0,{{y}_{CĐ}}=2$.

d) Xét hàm số \(y = x - \ln {\rm{x}}\).

Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{x};y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{CT}} = 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store