Giải bài 32 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,left( {{P_2}} right):2x + 2y + z + 8 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)). a) Vectơ (overrightarrow n = left( {2; - 3; - 6} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2; - 2;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$ .

a) Vectơ $\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 6} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ .

b) Vectơ có toạ độ $\left( {2; - 2;1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right)$ .

c) $\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ với $\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)$ .

d) $\alpha \approx {69^ \circ }$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),$ $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)$ . Khi đó ta có:

$\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 6} \right)$ . Vậy a) đúng.

Mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {n'} = \left( {2;2;1} \right)$ . Vậy b) sai.

Ta có: $\cos \alpha = \cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$ . Vậy c) đúng.

$\cos \alpha = \cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + \left( { - 3} \right).2 + \left( { - 6} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{21}}$ .

Suy ra $\alpha \approx {68^ \circ }$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.$ ( $t$ là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ , biết $M$ có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm $N\left( {8;2;9} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$ . c) Chứng minh rằng điểm $P\left( { - 1;5;4} \right)$ không thuộc đường thẳng $\Delta$ . Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta '$ , biết $\Delta '$ đi
Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2; - 5;7} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)$ ; b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;4} \right)$ và $N\left( {2;5;3} \right)$ . c) $\Delta$ đi qua điểm $B\left( {3;2; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0$ .
Giải bài 35 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z
Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({
Giải bài 37 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).
Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).
Giải bài 39 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa mặt phẳng (left( P right):x - y = 0) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)).
Giải bài 40 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\y = - 5 + 4{t_1}\z = m{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}\y = 2 + 3{t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.), với (m) là tham số thực; ({t_1},{t_2}) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm (m) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Giải bài 31 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu
Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{
Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = at\y = bt\z = ctend{array} right.) với ({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0). Sin của góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)) bằng: A. (frac{{left| {a + b + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). B. (frac{{left| a right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| c right|}}{{sqrt {{a
Giải bài 28 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = at\y = bt\z = ctend{array} right.) với ({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0). Côsin của góc giữa đường thẳng (Delta ) và trục (Oz) bằng: A. (frac{c}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). B. (frac{{left| a right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| c right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}).
Giải bài 27 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường thẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( {Oxy} right)) có phương trình tham số là: A. (left{ begin{array}{l}x = {x_0}y = {y_0}z = tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = ty = {y_0}z = {z_0}end{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = {x_0}y = tz = {z_0}end{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = {x_0} + ty = {y_0} + tz = {z_0} + tend{array} right.).
Giải bài 26 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số là: (left{ begin{array}{l}x = - 2 - 21t\y = 3 + 5t\z = - 6 - 19tend{array} right.). Phương trình chính tắc của (Delta ) là: A. (frac{{x + 21}}{{ - 2}} = frac{{y - 5}}{3} = frac{{z + 19}}{{ - 6}}). B. (frac{{x + 2}}{{ - 21}} = frac{{y - 3}}{5} = frac{{z + 6}}{{ - 19}}). C. (frac{{x + 2}}{{21}} = frac{{y - 3}}{5} = frac{{z + 6}}{{19}}). D. (frac{{x - 2}}{{ - 21}} = frac{{y + 3}}{5} = frac{{z - 6}}{{ - 19}}).
Giải bài 25 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường thẳng (Delta ) có phương trình chính tắc là: (frac{{x + 1}}{{ - 7}} = frac{{y + 3}}{{ - 8}} = frac{{z - 2}}{1}). Phương trình tham số của (Delta ) là: A. (left{ begin{array}{l}x = 1 - 7t\y = 3 - 8t\z = - 2 + tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = - 1 + 7t\y = - 3 + 8t\z = 2 + tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = - 1 - 7t\y = 3 - 8t\z = 2 + tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 1 - 7t\y = - 3 - 8t\z =
Giải bài 24 trang 57 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường thẳng đi qua điểm (Bleft( {5; - 2;9} right)) nhận (overrightarrow u = left( { - 17;2; - 11} right)) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: A. (frac{{x + 5}}{{ - 17}} = frac{{y - 2}}{2} = frac{{z + 9}}{{ - 11}}). B. (frac{{x - 17}}{5} = frac{{y + 2}}{{ - 2}} = frac{{z - 11}}{9}). C. (frac{{x - 5}}{{ - 17}} = frac{{y + 2}}{2} = frac{{z - 9}}{{ - 11}}). D. (frac{{x + 17}}{5} = frac{{y - 2}}{{ - 2}} = frac{{z + 11}}{9}).
Giải bài 23 trang 56 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường thẳng đi qua điểm (Aleft( { - 8; - 3;7} right)) và nhận (overrightarrow u = left( {3; - 4;2} right)) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: A. (left{ begin{array}{l}x = 3 - 8t\y = - 4 - 3t\z = 2 + 7tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = - 8 + 3t\y = - 3 + 4t\z = 7 + 2tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 3 + 8t\y = - 4 + 3t\z = 2 + 7tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 8 + 3t\y = - 3 - 4t\z =
Giải bài 22 trang 56 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (left{ begin{array}{l}x = 7\y = - 9 + t\z = 16end{array} right.)? A. (overrightarrow {{u_1}} = left( {7;9; - 16} right)). B. (overrightarrow {{u_2}} = left( {7; - 9;16} right)). C. (overrightarrow {{u_3}} = left( {0;1;0} right)). D. (overrightarrow {{u_4}} = left( { - 7;9; - 16} right)).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.