SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 2. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Cánh diều

Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = at\y = bt\z = ctend{array} right.) với ({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0). Sin của góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)) bằng: A. (frac{{left| {a + b + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). B. (frac{{left| a right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| c right|}}{{sqrt {{a

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = ct\end{array} \right.\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\).

Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

B. \(\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

D. \(\frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;0;0} \right)\).

Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:

\(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {a.1 + b.0 + c.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Chọn B.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{

  • Giải bài 31 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu

  • Giải bài 32 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,left( {{P_2}} right):2x + 2y + z + 8 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)). a) Vectơ (overrightarrow n = left( {2; - 3; - 6} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2; - 2;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (

  • Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), biết \(M\) có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm \(N\left( {8;2;9} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \). c) Chứng minh rằng điểm \(P\left( { - 1;5;4} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \). Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta '\), biết \(\Delta '\) đi

  • Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\); b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\). c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store