Giải Bài 26 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.

Đề bài

Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai tam giác bằng nhau suy ra các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì BO là phân giác của góc ABC nên\(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)

Vì CO là phân giác của góc ACB nên \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)

Xét DCOB ta có: \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ - \widehat {BOC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\)

Mà \(\widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2},\widehat {BCO} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}.\)

Suy ra \(\frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 60^\circ \)

Do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 2.60^\circ = 120^\circ .\)

Mặt khác ∆ABC = ∆MNP nên ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\) (các cặp góc tương ứng).

Suy ra \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ \)

Vậy \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} = 120^\circ \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Giải Bài 25 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho ∆ABC = ∆XYZ, có (widehat {{A^{}}} + widehat Y = {120^o}) và (widehat {{A^{}}} - widehat Y = {40^o}) . Tính số đo mỗi góc của từng tam giác trên.
Giải Bài 24 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho ∆ABC = ∆XYZ có 3BC = 5AB, YZ – XY = 10 cm và AC = 35 cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác XYZ.
Giải Bài 23 trang 73 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo \(\widehat G,\widehat I,\widehat K\) tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Giải Bài 22 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho ∆ABC = ∆DEG có AB = 4 dm, BC = 7 dm, CA = 9,5 dm. Tính chu vi của tam giác DEG.
Giải Bài 21 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Bạn Sơn cho rằng “Nếu độ dài các cạnh của tam giác ABC đều là số tự nhiên và ∆ABC = ∆MNP thì tổng chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là số lẻ”. Bạn Sơn nói như vậy có đúng không? Vì sao?
Giải Bài 20 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là X, Y, Z. Viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó trong mỗi trường hợp sau:
Giải Bài 19 trang 72 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Quan sát các hình 9a, 9b, viết các cặp tam giác bằng nhau.