Giải bài 2.3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = AD = 1) và (AA' = 2). Tính độ dài của các vectơ sau: a) (overrightarrow {BD} )?; b) (overrightarrow {CD'} )? ; c) (overrightarrow {AC'} )?.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = AD = 1\) và \(AA' = 2\). Tính độ dài của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow {BD} \)
b) \(\overrightarrow {CD'} \)
c) \(\overrightarrow {AC'} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật về đáy, mặt bên, tính chất vuông góc.
Ý a: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh BD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài BD.
Ý b: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh CD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài CD.
Ý c: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh AC’ đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài AC’.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác vuông cân ABD ta có \(BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
b) Xét tam giác vuông cân CDD’ ta có \(BD' = \overrightarrow {\left| {BD'} \right|} = \sqrt {D{C^2} + D{{D'}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 \).
c) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông ACC’ có \(AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {2 + 4} = \sqrt 6 \).
- Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức