Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,..(các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với \(\overrightarrow {EF} \).
Ý b: Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có \(EA = \frac{2}{3}AM\) (do E là trọng tâm và AM là trung tuyến của tam giác). Suy ra \(\overrightarrow {EA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \). Tương tự xét tam giác ABD có \(\overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \) (do F là trọng tâm và AN là trung tuyến của tam giác).
Do đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} .\)
b) Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình suy ra \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).
Kết hợp với ý a ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)
- Giải bài 2.7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 2.11 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức