Giải bài 2.11 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

a) \({u_n} = 4 - 3n\);

b) \({u_n} = {n^2} + 1;\);

c) \({u_n} = 2n + 5\);

d) \({u_1} = 3,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công thức d được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_{n - 1}} + d\) với \(n \ge 2\)

Lời giải chi tiết

a) \({u_n} = 4 - 3n\) nên \({u_{n + 1}} = 4 - 3\left( {n + 1} \right) = 1 - 3n\)

Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1 - 3n} \right) - \left( {4 - 3n} \right) = - 3\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là

b) \({u_n} = {n^2} + 1\) nên \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2\)

Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right) = 2n + 1,\) phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.

c) \({u_n} = 2n + 5\) nên \({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7\)

Do đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {2n + 7} \right) - \left( {2n + 5} \right) = 2\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = n,\) phụ thuộc vào n. Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2.12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
Giải bài 2.13 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này
Giải bài 2.14 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm x để \(2x,3x + 2\) và \(5x + 3\) là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Giải bài 2.15 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là \( - 4\) để được tổng là 702?
Giải bài 2.16 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên).
Giải bài 2.17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.
Giải bài 2.18 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 2 040 chỗ ngồi
Giải bài 2.19 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu anh Nam nhận lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la
Giải bài 2.20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu p, m và q lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy \(m = \frac{{p + q}}{2}\).