-
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Giải bài 16 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc (widehat {BAC}) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh EH // BC. b) Tính số đo của (widehat {AMB}). c) Chứng minh (widehat {AEK} = widehat {AFK}). d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh EH // BC.
b) Tính số đo của \(\widehat {AMB}\).
c) Chứng minh \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}\).
d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot AC\)và \(EH \bot AC\)để suy ra EH // BC.
Tính \(\widehat {MBA}\) theo \(\widehat {MBC}\)và \(\widehat {CBA}\).
Dựa theo hai góc đồng vị và hai góc chắn cung AC.
Chứng minh AI = IE suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(BC \bot AC\).
Mà \(EH \bot AC\)(gt), suy ra EH // BC.
b) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (gt) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {BAD}\), suy ra \(s\overset\frown{CD}=s\overset\frown{BD}={{45}^{o}}.\)
Suy ra \(\widehat {MAB} = {45^o}\);
\(\widehat {MBA} = \widehat {MBC} + \widehat {CBA} = {22,5^o} + {45^o} = {67,5^o}\)
c) Vì EH // BC nên \(\widehat {AEK} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị).
Ta có \(\widehat {AFK} = \widehat {AFC} = \widehat {ABC}\) (cùng chắn cung AC).
Suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {AFK}\).
d) Tam giác AIC có AK là tia phân giác \(\widehat {CAI}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{KC}}\) (1).
Tam giác CIB có EK // CB suy ra \(\frac{{IE}}{{BE}} = \frac{{KI}}{{KC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{IE}}{{BE}}\). Mà AC = BE (gt) nên AI = IE.
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AE.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 17 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 15 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 14 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 13 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 1 trang 98 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 16 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 15 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 14 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 13 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 16 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 15 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 14 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 13 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
- Giải bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
