Giải bài 13 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm. a) Chứng minh (Delta AHBbacksim Delta ACD). b) Tính độ dài bán kính của đường tròn

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.

a) Chứng minh \(\Delta AHB\backsim \Delta ACD\).

b) Tính độ dài bán kính của đường tròn

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh theo trường hợp góc – góc.

Từ chứng minh phần a suy ra tỉ số đồng dạng và tìm bán kính của đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta ACD\) có

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó \(\Delta AHB\backsim \Delta ACD\) (g.g).

b) Vì \(\Delta AHB\backsim \Delta ACD\) nên \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) hay AH.AD = AB.AC, suy ra AD = \(\frac{{8.15}}{5} = 24\) (cm).

Do đó độ dài bán kính của đường tròn (O) là \(\frac{{24}}{2} = 12\) (cm).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí