Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft( {1;4; - 2} right)). D. (Mleft( {5;4; - 2} right)).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 3;0; - 1} \right)\) và điểm \(A\left( {0;2;1} \right)\). Toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) là

A. \(M\left( { - 5;1;2} \right)\).

B. \(M\left( {3; - 2;1} \right)\).

C. \(M\left( {1;4; - 2} \right)\).

D. \(M\left( {5;4; - 2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {{x_M};{y_M} - 2;{z_M} - 1} \right);2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {2.1 - \left( { - 3} \right);2.1 - 0;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {5;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} - 2 = 2\\{z_M} - 1 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\\{z_M} =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {5;4; - 2} \right)\).

Chọn D.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí