SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 15 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Cho ba điểm (Aleft( {1;1;1} right),Bleft( { - 1;1;0} right)) và (Cleft( {3;1; - 1} right)). Gọi (Mleft( {a;b;c} right)) là điểm thuộc mặt phẳng (left( {Oxz} right)) và cách đều ba điểm (A,B,C). Tính tổng (a + b + c).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\) và \(C\left( {3;1; - 1} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) và cách đều ba điểm \(A,B,C\). Tính tổng \(a + b + c\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

Vì \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) nên \(y = 0\).

\(\begin{array}{l}AM = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2} + 1} \\BM = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {z - 0} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {z^2} + 1} \\CM = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2} + 1} \end{array}\)

\(M\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) nên \(AM = BM = CM\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = BM\\BM = CM\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2} + 1}  = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {z^2} + 1} \\\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {z^2} + 1}  = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2} + 1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} + {z^2} + 1\\{\left( {x + 1} \right)^2} + {z^2} + 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2{\rm{z}} =  - 1\\8{\rm{x}} - 2{\rm{z}} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{6}\\z =  - \frac{7}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {\frac{5}{6};0; - \frac{7}{6}} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store