Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo>
Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Đề bài
Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập công thức tính lợi nhuận \(P\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(P\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: \(513{\rm{x}}\) (nghìn đồng)
Lợi nhuận thu được của xưởng là:
\(P\left( x \right) = 513{\rm{x}} - C\left( x \right) = 513{\rm{x}} - \left( {2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592} \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\)
Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\).
Ta có:
\(P'\left( x \right) = - 6{x^2} + 60x + 336\)
\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 14\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(P\left( 0 \right) = - 2592;P\left( {14} \right) = 2504;P\left( {20} \right) = 128\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.
- Giải bài 12 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo