Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

Đề bài

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

a) \({y^2} = 18x\);

b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\);

c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm có tọa độ là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

b) Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).

b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng
Giải bài 12 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 : 0).
Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho hai đường thẳng
Giải bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Quan sát hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có \(M\left( {2;1} \right),N\left( { - 1;3} \right),P\left( {4;2} \right)\) a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \) c) Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN,MP\)
Giải bài 4 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng
Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tọa độ tâm I của đường tròn
Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho