Giải bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) (AB = 8cm,BC = 17cm); b) (AC = 0,9cm,AB = 1,2cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) \(AB = 8cm,BC = 17cm\);

b) \(AC = 0,9cm,AB = 1,2cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).

- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Lời giải chi tiết

a) (H.4.5a)

Theo định lí Pythagore, ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\)

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\)

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = 15\left( {cm} \right)\)

Từ đó

\(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}};\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}};\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8};\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\)

b) (H.4.5b)

Theo Pythagore, ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = 1,5\)

Từ đó

\(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5},\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}, \\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4},\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác vuông có một góc nhọn ({60^o}) và cạnh kề với góc ({60^o}) bằng 3cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Giải bài 3 trang 74 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác vuông có một góc nhọn ({30^o}) và cạnh đối với góc này bằng 5cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
Giải bài 4 trang 74 vở thực hành Toán 9
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và (sqrt 3 ). Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).
Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 9
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn ({45^o}): (sin {55^o},cos {62^o},tan {57^o},cot {64^o}). b) Tính (frac{{tan {{25}^o}}}{{cot {{65}^o}}},tan {34^o} - cot {56^o}).
Giải bài 6 trang 75 vở thực hành Toán 9
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) (sin {40^o}12'); b) (cos {52^o}54'); c) (tan {63^o}36'); d) (cot {35^o}20').
Giải bài 7 trang 75 vở thực hành Toán 9
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng: a) (sin x = 0,2368); b) (cos x = 0,6224); c) (tan x = 1,236); d) (cot x = 2,154).
Giải bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết (AB = 6cm,AC = 8cm). a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ). b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos (widehat {BAH}).
Giải bài 9 trang 75 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC có (widehat A = {40^o},widehat B = {60^o},AB = 6cm). Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị): a) Chiều cao AH và cạnh AC; b) Độ dài BH và CH.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 72 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC có (widehat A = {90^o}) (H 4.2). A. (sin B = frac{{AB}}{{BC}}). B. (cos C = frac{{AC}}{{AB}}). C. (tan B = frac{{AC}}{{AB}}). D. (cot C = frac{{AB}}{{BC}}).