Giải bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết (AB = 6cm,AC = 8cm). a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ). b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos (widehat {BAH}).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(AB = 6cm,AC = 8cm\).

a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos \(\widehat {BAH}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tam giác ABC có: \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\).

+ Áp dụng Pythagore vào tam giác ABC tính được BC.

+ \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

b) Trong tam giác vuông ABH có:

+ \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) từ đó tính được AH; \(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) từ đó tính được BH.

+ \(\cos \widehat {BAH} = \sin B = \frac{4}{5}\) (vì \(\widehat {BAH}\) và góc B là hai góc phụ nhau).

Lời giải chi tiết

(H.4.9)

a) Trong tam giác ABC có \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Theo định lí Pythagore, ta có \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100\)

\(BC = \sqrt {100} = 10cm\)

Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), từ đó suy ra \(\widehat B \approx {53^o}\)

b) Trong tam giác vuông ABH có:

\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra \(AH = AB.\sin B = 6.\frac{4}{5} = \frac{{24}}{5}\left( {cm} \right)\)

\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\), suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{24}}{5}:\frac{4}{3} = \frac{{18}}{5}\left( {cm} \right)\)

\(\cos \widehat {BAH} = \sin B = \frac{4}{5}\) (vì \(\widehat {BAH}\) và góc B là hai góc phụ nhau).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 75 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC có (widehat A = {40^o},widehat B = {60^o},AB = 6cm). Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị): a) Chiều cao AH và cạnh AC; b) Độ dài BH và CH.
Giải bài 7 trang 75 vở thực hành Toán 9
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng: a) (sin x = 0,2368); b) (cos x = 0,6224); c) (tan x = 1,236); d) (cot x = 2,154).
Giải bài 6 trang 75 vở thực hành Toán 9
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) (sin {40^o}12'); b) (cos {52^o}54'); c) (tan {63^o}36'); d) (cot {35^o}20').
Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 9
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn ({45^o}): (sin {55^o},cos {62^o},tan {57^o},cot {64^o}). b) Tính (frac{{tan {{25}^o}}}{{cot {{65}^o}}},tan {34^o} - cot {56^o}).
Giải bài 4 trang 74 vở thực hành Toán 9
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và (sqrt 3 ). Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).
Giải bài 3 trang 74 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác vuông có một góc nhọn ({30^o}) và cạnh đối với góc này bằng 5cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
Giải bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác vuông có một góc nhọn ({60^o}) và cạnh kề với góc ({60^o}) bằng 3cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Giải bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) (AB = 8cm,BC = 17cm); b) (AC = 0,9cm,AB = 1,2cm).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 72 vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC có (widehat A = {90^o}) (H 4.2). A. (sin B = frac{{AB}}{{BC}}). B. (cos C = frac{{AC}}{{AB}}). C. (tan B = frac{{AC}}{{AB}}). D. (cot C = frac{{AB}}{{BC}}).