Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 6

a) Vì sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo bốn mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là 30%; 40%; 20%; 10% nên ta chọn  biểu đồ quạt biểu diễn bình xét thi đua cho mỗi thành viên trong một tổ sản xuất:

b) - Quan sát biểu đồ, ta thấy tỉ lệ xếp loại thi đua ở mức Khá là cao nhất.

- Tổ trưởng nhận xét đa số các thành viên nhận bình xét ở mức Tốt là không đúng vì 40% thành viên nhận mức bình xét ở mức Khá, còn mức Tốt chỉ có 30% ( 40% > 30% ).

Ta có:

\(\begin{array}{c}B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - 1 - 9 - {x^2} - {x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 1 - {x^2} - 8x + 2y - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - 2x + 2y - 1} \right] - {x^2} - 6x - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1} \right] - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2}\end{array}\)

Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y và \({\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(B = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} \le 0\) với mọi x, y.

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 3 = 0\) và \(x - y + 1 = 0\), suy ra \(x =  - 3\) và \(y =  - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của B = 2024 khi \(x =  - 3\) và \(y =  - 2\).