Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 10
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đề bài
Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
-
A.
\(y = - 2x + 4\) và \(y = - 2x + 4\).
-
B.
\(y = x + 7\) và \(y = 7 + x\).
-
C.
\(y = - 5x - 7\) và \(y = 5x - 7\).
-
D.
\(y = 4x + 4\) và \(y = 4x - 5\).
Giữa hai địa điểm A và B là một hồ nước sâu (hình bên). Biết M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB, biết khoảng cách M và N là 300m. Tính khoảng cách AB.
-
A.
600m.
-
B.
1200m.
-
C.
150m.
-
D.
1000m.
-
A.
\(\frac{{20}}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{{20}}\).
-
C.
\(\frac{{15}}{4}\).
-
D.
\(\frac{4}{{15}}\).
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. theo tỉ số \(k = \frac{1}{3}\) thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số
-
A.
\(\frac{1}{3}\).
-
B.
\(\frac{1}{9}\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(9\).
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$, biết \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 50^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat F\) bằng
-
A.
\(65^\circ \).
-
B.
\(85^\circ \).
-
C.
\(55^\circ \).
-
D.
\(75^\circ \).
Cho đường thẳng \(y = 7x + 4\) và \(y = - 7x + 4\). Hai đường thẳng đã cho
-
A.
cắt nhau tại điểm có hoành độ là 4.
-
B.
song song với nhau.
-
C.
cắt nhau tại điểm có tung độ là 4.
-
D.
trùng nhau.
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:
-
A.
\(y = x + 1\).
-
B.
\(y = - x - 1\).
-
C.
\(y = x - 1\).
-
D.
\(y = 3 - 2\left( {1 - x} \right)\).
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
-
A.
\(y = 2{x^2} + \frac{1}{4}\).
-
B.
\(y = \frac{{1 - 5}}{x}\).
-
C.
\(y = \sqrt x - 4\).
-
D.
\(y = x - 1\).
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 1\)
-
A.
\(\left( { - 1;2} \right)\).
-
B.
\(\left( {2;1} \right)\).
-
C.
\(\left( {2; - 1} \right)\).
-
D.
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Cho hàm số bậc nhất \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\) có hệ số góc là:
-
A.
\(3\).
-
B.
\( - 3\).
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
-
A.
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
-
B.
\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
-
C.
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
-
D.
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{AN}}\).
Cho hai đoạn thẳng \(MN = 6cm\) và \(PQ = 18\,cm\). Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{2}\).
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
\(3\).
Cho hàm số \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m \ne 1\).
a) Với \(m = 2\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).
b) Với \(m = - 6\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \({d_2}:y = - 6x - 2\).
c) Đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m = 2\) được biểu diễn như sau:
d) Với \(m = - 5\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\) đồng quy.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cho BC = 12cm, AM = 8cm, AB = 7cm. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
b) \(DE//BC\)
c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).
d) \(DI = IE\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + 3\). Giá trị của \(C = 3f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right)\) là:
Đáp án:
Cho hàm số \(y = \left( {2a - 3} \right)x - a + 3\). Giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là ...
Đáp án:
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E \( \in \) AC), kẻ EF song song với CD (F \( \in \) AB). Độ dài đoạn thẳng AF bằng bao nhiêu cm?
Đáp án:
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và DE = 4cm.
Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích tam giác ABC là ...\(c{m^2}\).
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
-
A.
\(y = - 2x + 4\) và \(y = - 2x + 4\).
-
B.
\(y = x + 7\) và \(y = 7 + x\).
-
C.
\(y = - 5x - 7\) và \(y = 5x - 7\).
-
D.
\(y = 4x + 4\) và \(y = 4x - 5\).
Đáp án : D
Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).
Đường thẳng \(y = 4x + 4\) và \(y = 4x - 5\) song song với nhau vì hệ số \(a = a';b \ne b'\).
Hai đường thẳng \(y = - 2x + 4\) và \(y = - 2x + 4\) trùng nhau vì hệ số \(a = a';b = b'\).
Hai đường thẳng \(y = x + 7\) và \(y = 7 + x\) trùng nhau vì hệ số \(a = a';b = b'\).
Hai đường thẳng \(y = - 5x - 7\) và \(y = 5x - 7\) cắt nhau vì hệ số \(a \ne a'\).
Đáp án D
Giữa hai địa điểm A và B là một hồ nước sâu (hình bên). Biết M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB, biết khoảng cách M và N là 300m. Tính khoảng cách AB.
-
A.
600m.
-
B.
1200m.
-
C.
150m.
-
D.
1000m.
Đáp án : A
Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác: đường trung bình bằng một nửa cạnh thứ ba.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN là đường trung bình của tam giác OAB, khi đó \(MN = \frac{1}{2}AB\).
Do đó khoảng cách AB là:
\(AB = 2MN = 2.300 = 600\left( m \right)\)
Đáp án A
-
A.
\(\frac{{20}}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{{20}}\).
-
C.
\(\frac{{15}}{4}\).
-
D.
\(\frac{4}{{15}}\).
Đáp án : A
Sử dụng Tính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{CD}}{{DA}}\).
Thay số: \(\frac{x}{5} = \frac{4}{3}\). Suy ra \(x = \frac{4}{3}.5 = \frac{{20}}{3}\).
Đáp án A
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. theo tỉ số \(k = \frac{1}{3}\) thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số
-
A.
\(\frac{1}{3}\).
-
B.
\(\frac{1}{9}\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(9\).
Đáp án : C
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng k thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$.
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số \(k = \frac{1}{3}\) nên $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số \(k' = \frac{1}{k} = 1:\frac{1}{3} = 3\).
Đáp án C
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$, biết \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 50^\circ \). Khi đó số đo \(\widehat F\) bằng
-
A.
\(65^\circ \).
-
B.
\(85^\circ \).
-
C.
\(55^\circ \).
-
D.
\(75^\circ \).
Đáp án : C
Xác định đỉnh tương ứng với đỉnh F trong tam giác ABC. Khi đó \(\widehat F\) bằng với góc ở đỉnh tương ứng của nó trong tam giác ABC.
Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) để tính góc còn lại của tam giác ABC.
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên \(\widehat F = \widehat C\).
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 50^\circ = 55^\circ \).
Đáp án C
Cho đường thẳng \(y = 7x + 4\) và \(y = - 7x + 4\). Hai đường thẳng đã cho
-
A.
cắt nhau tại điểm có hoành độ là 4.
-
B.
song song với nhau.
-
C.
cắt nhau tại điểm có tung độ là 4.
-
D.
trùng nhau.
Đáp án : C
Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).
Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau nếu \(a \ne a'\).
Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau nếu \(a = a';b = b'\).
Đường thẳng \(y = 7x + 4\) và \(y = - 7x + 4\) có \(a \ne a'\left( {7 \ne - 7} \right)\) nên chúng cắt nhau.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng, ta có:
\(\begin{array}{l}7x + 4 = - 7x + 4\\7x + 7x = 4 - 4\\14x = 0\\x = 0:14\\x = 0\end{array}\)
Khi đó \(y = 7.0 + 4 = 4\).
Vậy đường thẳng \(y = 7x + 4\) và \(y = - 7x + 4\) cắt nhau tại điểm có tung độ là 4.
Đáp án C
Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:
-
A.
\(y = x + 1\).
-
B.
\(y = - x - 1\).
-
C.
\(y = x - 1\).
-
D.
\(y = 3 - 2\left( {1 - x} \right)\).
Đáp án : D
Đường thẳng cần tìm có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\). ta tìm được hệ số a.
Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên thay toạ độ giao điểm \(\left( {0;1} \right)\) vào hàm số để tìm hệ số b.
Gọi đường thẳng cần tìm có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = x\) nên ta có \(a = 1\).
Hàm số trở thành \(y = x + b\).
Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên toạ độ giao điểm của đường thẳng và trục tung là \(\left( {0;1} \right)\). Thay \(x = 0;y = 1\) vào \(y = x + b\), ta được:
\(1 = 0 + b\) suy ra \(b = 1 - 0 = 1\).
Vậy đường thẳng cần tìm là \(y = x + 1\).
Đáp án D
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất
-
A.
\(y = 2{x^2} + \frac{1}{4}\).
-
B.
\(y = \frac{{1 - 5}}{x}\).
-
C.
\(y = \sqrt x - 4\).
-
D.
\(y = x - 1\).
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) với a, b là các hệ số.
\(y = 2{x^2} + \frac{1}{4}\) không phải hàm số bậc nhất vì bậc của x là 2.
\(y = \frac{{1 - 5}}{x}\) không phải hàm số bậc nhất x ở dưới mẫu.
\(y = \sqrt x - 4\) không phải hàm số bậc nhất x nằm trong căn.
\(y = x - 1\) là hàm số bậc nhất vì có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
Đáp án D
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 1\)
-
A.
\(\left( { - 1;2} \right)\).
-
B.
\(\left( {2;1} \right)\).
-
C.
\(\left( {2; - 1} \right)\).
-
D.
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Đáp án : B
Thay lần lượt toạ độ của các điểm vào hàm số để kiểm tra.
Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 - 1 = - 2\) nên \(\left( { - 1;2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 1\).
Với \(x = 2\) thì \(y = 2 - 1 = 1\) nên \(\left( {2;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 1\) và \(\left( {2; - 1} \right)\)không thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 1\).
Với \(x = - 2\) thì \(y = - 2 - 1 = - 3\) nên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = x - 1\).
Đáp án B
Cho hàm số bậc nhất \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\) có hệ số góc là:
-
A.
\(3\).
-
B.
\( - 3\).
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có a là hệ số góc.
Hệ số góc của hàm số \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\) là \( - \frac{1}{3}\).
Đáp án D
-
A.
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
-
B.
\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).
-
C.
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
-
D.
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{AN}}\).
Đáp án : C
Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Vì \({\rm{MN // }}BC\) nên \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Đáp án C
Cho hai đoạn thẳng \(MN = 6cm\) và \(PQ = 18\,cm\). Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{2}\).
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
\(3\).
Đáp án : C
Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là \(\frac{{MN}}{{PQ}}\).
Tỉ số của đoạn thẳng MN và PQ là: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\).
Đáp án C
Cho hàm số \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m \ne 1\).
a) Với \(m = 2\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).
b) Với \(m = - 6\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \({d_2}:y = - 6x - 2\).
c) Đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m = 2\) được biểu diễn như sau:
d) Với \(m = - 5\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\) đồng quy.
a) Với \(m = 2\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).
b) Với \(m = - 6\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \({d_2}:y = - 6x - 2\).
c) Đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m = 2\) được biểu diễn như sau:
d) Với \(m = - 5\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\) đồng quy.
a) Thay \(m = 2\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\). Thay toạ độ điểm \(\left( {2;4} \right)\) để kiểm tra xem đường thẳng có đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\) không.
b) Thay \(m = - 6\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\).
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).
c) Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra.
d) - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\) theo các bước:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
- Để ba đường thẳng đồng quy thì giao điểm vừa tìm được thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) phải đi qua điểm đó.
Thay toạ độ điểm vào \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) để tìm m.
a) Đúng
Thay \(m = 2\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), ta được: \(y = \left( {2 - 1} \right)x + 2 = x + 2\).
Với \(x = 2\) thì \(y = 2 + 2 = 4\) nên \({d_1}:y = x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).
b) Sai
Thay \(m = - 6\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), ta được: \(y = \left( { - 6 - 1} \right)x + 2 = - 7x + 2\).
Hai đường thẳng \(y = - 7x + 2\) và \({d_2}:y = - 6x - 2\) không song song vì hệ số \( - 7 \ne - 6;2 \ne - 2\).
c) Đúng
Với \(m = 2\) thì \({d_1}\) trở thành: \(y = x + 2\).
Vẽ đường thẳng \({d_1}:x + 2\):
+) Với \(x = 0\) thì \(y = 0 + 2 = 2\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\).
+) Với \(y = 0\) thì \(x = 0 - 2 = - 2\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( { - 2;0} \right)\).
Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.
d) Sai
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\):
\(\begin{array}{l} - 6x - 2 = - 2x\\ - 6x + 2x = 2\\ - 4x = 2\\x = \left( 2 \right):\left( { - 4} \right)\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Khi đó \(y = - 6.\frac{{ - 1}}{2} - 2 = 3 - 2 = 1\). Do đó \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\).
Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y = - 6x - 2\) và \({d_3}:y = - 2x\) đồng quy thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) cũng đi qua điểm \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2};y = 1\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), ta được:
\(\begin{array}{l}1 = \left( {m - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} + 2\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 2 - 1\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 1\\m - 1 = 1:\frac{1}{2}\\m - 1 = 2\\m = 2 + 1\\m = 3\end{array}\)
Vậy \(m = 3\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y = - 6x + 2\) và \({d_3}:y = - 2x\) đồng quy.
Đáp án: ĐSĐS
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cho BC = 12cm, AM = 8cm, AB = 7cm. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
b) \(DE//BC\)
c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).
d) \(DI = IE\)
a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
b) \(DE//BC\)
c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).
d) \(DI = IE\)
a) Vì AM là đường trung tuyến M là trung điểm của BC. Ta tính được BM, CM theo BC.
Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính \(\frac{{AD}}{{DB}}\)
b) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính được tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\).
Kết hợp với tỉ số \(\frac{{AD}}{{DB}}\) và định lí Thalès đảo để kiểm tra DE // BC.
c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính AD.
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta tính được DE.
d) Sử dụng hệ quả của định lí Thalès với DI // BM, IE // MC để kiểm tra DI = IE.
a) Sai
Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, suy ra \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right)\). (1)
Vì MD là đường phân giác của tam giác ABM nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). (2)
b) Đúng
Vì ME là đường phân giác của tam giác ACM nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) nên DE // BC (Định lí Thalès đảo)
c) Sai
Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{4} = \frac{{DB}}{3} = \frac{{AD + DB}}{{4 + 3}} = \frac{{AB}}{7} = \frac{7}{7} = 1\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra \(AD = 4cm,DB = 3cm\)
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
Suy ra \(DE = \frac{{AD}}{{AB}}.BC = \frac{4}{7}.12 = \frac{{48}}{7}\)
d) Đúng
Vì DI // BM nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{BM}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Vì IE // CM nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Do đó \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\). Mà \(BM = MC\) nên \(DI = IE\).
Đáp án: SĐSĐ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + 3\). Giá trị của \(C = 3f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right)\) là:
Đáp án:
Đáp án:
Tính \(f\left( x \right)\) tại \(x = 0,x = 1\) để tính giá trị của C.
Ta có:
\(f\left( 0 \right) = 2.0 + 3 = 3\); \(f\left( 1 \right) = 2.1 + 3 = 5\).
Suy ra \(C = 3f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right) = 3.3 - 5 = 4\).
Đáp án: 4
Cho hàm số \(y = \left( {2a - 3} \right)x - a + 3\). Giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là ...
Đáp án:
Đáp án:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên toạ độ của giao điểm là \(\left( {2;0} \right)\). Thay toạ độ giao điểm vào hàm số để tính a.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên toạ độ của giao điểm là \(\left( {2;0} \right)\).
Thay \(x = 2;y = 0\) vào hàm số, ta được:
\(\begin{array}{l}0 = \left( {2a - 3} \right).2 - a + 3\\0 = 4a - 6 - a + 3\\0 = 3a - 3\\3a = 3\\a = 1\end{array}\)
Đáp án: 1
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E \( \in \) AC), kẻ EF song song với CD (F \( \in \) AB). Độ dài đoạn thẳng AF bằng bao nhiêu cm?
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès để tính tỉ số \(\frac{{AF}}{{AD}}\) theo \(\frac{{DE}}{{BC}}\): Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Vì DE // BC nên \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Vì EF // AD nên \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra \(AF = \frac{2}{3}.AD = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)
Đáp án: 4
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và DE = 4cm.
Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích tam giác ABC là ...\(c{m^2}\).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác và công thức tính diện tích tam giác.
- Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba của tam giác đó.
- Diện tích tam giác = \(\frac{1}{2}\). chiều cao. đáy tương ứng.
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\).
Suy ra \(BC = 2.DE = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\).
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án: 24
a) Tính \(f\left( x \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2},x = 1\).
b) Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất nếu \(a \ne 0\).
c) Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).
a) \(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 2.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 1 = 2.\frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\).
\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 = 3\).
b) Để hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x - 9\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 4 \ne 0\), suy ra \(m \ne 4\).
c) Để đồ thị hàm số \(y = 3mx - 12\) (\(m \ne 0\)) và \(y = 15x + 8\) song song với nhau thì \(3m = 15\) và \( - 12 \ne 8\).
Suy ra \(m = 15:3 = 5\) (TM điều kiện).
Vậy \(m = 5\) thì đồ thị hàm số \(y = 3mx - 12\) (\(m \ne 0\)) và \(y = 15x + 8\) song song với nhau.
a) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song suy ra \(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\).
Chứng minh \(\Delta FBA = \Delta FCK\) (g.c.g)
b) Từ \(\Delta FBA = \Delta FCK\) để chứng minh AB = CK, AF = FK .
Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ADK.
Kết hợp với AB = CK để được điều phải chứng minh.
a) Vì AB // CD nên \(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có:
\(\widehat {ABF} = \widehat {KCF}\) (cmt)
\(BF = FC\) (F là trung điểm của BC)
\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)
Suy ra \(\Delta FBA = \Delta FCK\) (g.c.g)
b) Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\) nên AB = CK, AF = FK (hai cặp cạnh tương ứng)
suy ra F là trung điểm của AK.
Xét tam giác ADK có E, F là trung điểm của AD, AK nên EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy ra \(EF = \frac{{DK}}{2}\)
Mà DK = DC + CK = DC + AB (do AB = CK)
Do đó \(EF = \frac{{DC + AB}}{2}\).
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Chọn khẳng định sai. A. \(y = 6x + 8\) có hệ số của \(x\) là 6 ; hệ số tự do là 8 .
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Đường trung bình của tam giác: A. Là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên hai cạnh của tam giác
Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có \(AB = 4,5{\rm{\;cm}},AC = 6{\rm{\;cm}}\). Các điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt thuộc các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) thoả mãn \(AM = 3{\rm{\;cm}}\) và \(MN\parallel BC\). Tính độ dài đoạn thẳng \({\rm{AN}}\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 (150991): Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là?
Câu 1: (150984) Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (150980) Câu nào sau đây đúng:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (150976) Cho hàm số $y=f(x)={{x}^{2}}.$ Tính $fleft( -5 right)+fleft( 5 right)$ .
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (150973) Cho hàm số $y=f(x)=-{{x}^{2}}+2.$ Tính $fleft( frac{-1}{2} right);fleft( 0 right)$ .
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
