Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 9

a) Đúng

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\left( {cm} \right)\)

b) Sai

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)\)

c) Sai

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BC - BD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{6} = \frac{{10 - BD}}{8}\\8BD = 6\left( {10 - BD} \right)\\8BD = 60 - 6BD\\14BD = 60\\BD = \frac{{60}}{{14}} \approx 4,3\left( {cm} \right)\end{array}\)

d) Đúng

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\)

Kết hợp với \(AB = 2AM,AC = 2AN\) (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:

\(\frac{{BD}}{{2AM}} = \frac{{CD}}{{2AN}}\), suy ra \(2AN.BD = 2AM.CD\)

Do đó \(AN.BD = AM.CD\) (chia cả hai vế cho 2).

Đáp án: ĐSSĐ

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - x\):

Với \(x = 1\) thì \(y =  - 1\), ta được điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\).

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - x\) là đường thẳng \(OA\).

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3\):

Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm B(0;3)

Với y = 0 thì x = -3, ta được điểm C(-3;0)

Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng BC.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\)

hay \(m + 5 \ne 2\)

\(m \ne 2 - 5\)

\(m \ne  - 3\)

Vậy \(m \ne  - 3\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.

a)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\\\frac{6}{3} = \frac{8}{x}\\x = \frac{{8.3}}{6} = 4\end{array}\)

b) Vì tia nắng chiếu song song nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès với MN // BC, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MC}}\\\frac{2}{{NB}} = \frac{3}{5}\\NB = \frac{{10}}{3}\end{array}\)

Chiều cao AB của cây là: \(AB = AN + NB = 2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}\left( m \right)\)

Vậy chiều cao AB của cây là \(\frac{{16}}{3}m\).