Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều - Đề số 4

Vì tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {QMP} = \widehat {QNP}\) (hai góc nội tiếp chắn cung PQ), suy ra  \(\widehat {QNP} = 40^\circ \).

Ta có: \(\widehat {MNP} = \widehat {MPQ} + \widehat {QNP} = 60^\circ  + 40^\circ  = 100^\circ \).

Áp dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có: \(\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MQP} = 180^\circ  - \widehat {MNP} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ \).

Đáp án C

a) Sai

Vì \(\widehat {ACM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).

b) Đúng

Xét (O) có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AMC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = 90^\circ \left( {AH \bot BC} \right)\)

Lại có: \(\widehat {OAC} + \widehat {AMC} = 90^\circ \) (tam giác ACM có \(\widehat {ACM} = 90^\circ \)).

Suy ra \(\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = \widehat {OAC} + \widehat {AMC}\)

nên \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\)

c) Đúng

Tam giác BOC cân tại O (OB = OC = R) có I là trung điểm của BC nên OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra \(OI \bot BC\)

Mà \(AH \bot BC\) nên \(OI//AH\).

d) Sai

Xét (O) có \(\widehat {ANM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \) suy ra \(AN \bot NM\)

Mà \(BC \bot AN\) suy ra \(MN//BC\). Do đó tứ giác BCMN là hình thang. (1)

Ta lại có: \(\widehat {BAN} = \widehat {CAM}\) (vì \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\))

Do đó: $\overset\frown{BN}=\overset\frown{CM}$

$\overset\frown{BN}+\overset\frown{MN}=\overset\frown{CM}+\overset\frown{MN}$

$\overset\frown{BNM}=\overset\frown{CMN}$

Do đó \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCMN là hình thang cân.

Đáp án: SĐĐS