Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 5

ĐKXĐ: \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 3\)

Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 1 = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{24}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 24\\{x^2} + 4x + 3 - {x^2} - x + 6 = 24\\{x^2} + 4x - {x^2} - x = 24 - 6 - 3\\3x = 15\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array}\)

Đáp án C.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 13\left( {cm} \right)\)

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Xét tam giác AHB và tam giác ABC, ta có:

\(\widehat H = \widehat N\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra  (g.g)

Do đó \(\widehat {ABH} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng)

Vì vậy \(\sin ABH = \sin ACB\).

Mà \(\sin ACB = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}\) nên \(\sin ABH = \frac{5}{{13}}\).

Vậy khẳng định b) sai.

c) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABN, ta có: \(\tan ABN = \frac{{AN}}{{AB}}\)

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông CHK, ta có: \(\tan HKC = \frac{{CH}}{{HK}}\)

Mà \(\widehat {ABN} = \widehat {HKC}\) (hai góc so le trong) nên \(\tan ABN = \tan HKC\).
Do đó \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{HK}}\) nên \(AN.HK = AB.CH\)

Vì \(HK < CK\) (\(CK\) là cạnh huyền của tam giác vuông CHK) nên \(AN.CK > AN.HK = AB.CH\).

Vậy khẳng định c) sai.

d) \(\cot BAC + \cot BCA = \frac{{AB}}{{BH}}\)

Áp dụng tỉ số lượng giác, ta có:

\(\cot BAC + \cot BCA = \frac{{AH}}{{BH}} + \frac{{HC}}{{BH}} \\= \frac{{AH + HC}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{BH}} > \frac{{AB}}{{BH}}.\)

Vậy khẳng định d) sai.

Đáp án a) Đ, b) S, c) S, d) S.