Đề thi giữa kì 2 Toán 9 - Đề số 5

Phương trình \( - {x^2} - 4x + 4 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).4 = 4 + 4 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \({x^2} - 4x - 4 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 4} \right) = 4 + 4 = 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.4 = 4 - 4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép.

Phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 9 - 8 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án C

Phương trình \({x^2} - \sqrt 2 x - 2 + \sqrt 3  = 0\) có \(a = 1\), \(b =  - \,\sqrt 2 \), \(c =  - 2 + \sqrt 3 \).

Ta có: \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)\( = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.\left( { - 2 + \sqrt 3 } \right) = 10 - 4\sqrt 3  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1}\;\),\({\rm{ }}{x_2}\).

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{{ - \sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 \\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2 + \sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3  - 2\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1}^3 + {x_2}^3 = ({x_1} + {x_2})\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right)\\ = ({x_1} + {x_2})\left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right)\\ = ({x_1} + {x_2})\left[ {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\\ = \sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^2} - 3\left( {\sqrt 3  - 2} \right)} \right]\\ = \sqrt 2 \left( {2 - 3\sqrt 3  + 6} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {8 - 3\sqrt 3 } \right)\end{array}\)

Vậy \(x_1^3 + x_2^3 = \sqrt 2 \left( {8 - 3\sqrt 3 } \right)\).

Đáp án C