Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 4

a) Theo bài ra ta có mỗi quyển vở có giá niêm yết là 8000 đồng, mỗi cây bút có giá niêm yết 6000 đồng thì số tiền nhà trường cần chi trả là 11 triệu 200 nghìn đồng nên ta có phương trình:

\(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\). (1)

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Nếu giảm giá 5% cho mỗi quyển vở thì giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm là:

\(8\,000.\left( {100\%  - 5\% } \right) = 7\,600\) (đồng)

Nếu giảm giá 6% cho mỗi cây bút thì giá tiền mỗi cây bút sau khi giảm là:

\(6\,000.\left( {100\%  - 6\% } \right) = 5\,640\) (đồng)

Sau khi giảm giá thì nhà trường chỉ cần trả 10 triệu 604 nghìn đồng nên ta có phương trình:

\(7\,600x + 5\,640y = 10\,604\,000\). (2)

Vậy khẳng định b) sai.

c) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\\7\,600x + 5\,640y = 10\,604\,000\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(x = 950;y = 600\).

Vậy khẳng định c) đúng.

d) Gọi số học sinh Xuất sắc là a (học sinh), số học sinh Giỏi là b (học sinh). \(\left( {a,b \in {N^*}} \right)\)

Vì có 950 quyển vở, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 5 quyển vở và mỗi học sinh Giỏi được thưởng 3 quyển vở nên ta có phương trình: \(5a + 3b = 950\)

Vì có 600 cây bút, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 3 cây bút và mỗi học sinh Giỏi được thưởng 2 cây bút nên ta có phương trình: \(3a + 2b = 600\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5a + 3b = 950\\3a + 2b = 600\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được \(a = 100,b = 150\).

Suy ra tổng số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi là: \(100 + 150 = 250\) (học sinh).

Vì số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi chiếm 40% tổng số học sinh tổng số học sinh của trường là:

\(250:40\%  = 625\) (học sinh).

Vậy khẳng định d) sai.

Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat A = \widehat H\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat B\) chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta HBA$ (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\), do đó \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right)\).

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \).

Ta có \(\sin DAC = \sin 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy khẳng định b) đúng.

c) Xét tam giác BHA, ta có:

\(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{7,2}}{{12}} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAH} \approx 37^\circ \)

Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD}\) suy ra \(\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} \approx 45^\circ  - 37^\circ  = 8^\circ \).

Suy ra \(\tan HAD = \tan 8^\circ  \approx 0,14\left( {cm} \right)\).

Vậy khẳng định c) sai.

d) Ta có: \(BC.\sin B.\cos B = BC.\frac{{AH}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{BC}} = AH\).

Vậy khẳng định d) đúng.

Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.