Một trường THCS cần mua x quyển vở và y cây bút để làm phần thưởng cho học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi. Mỗi quyển vở có giá niêm yết là 8 000 đồng, mỗi cây bút có giá niêm yết 6 000 đồng nên số tiền nhà trường cần chi trả là 11 triệu 200 nghìn đồng. Vì mua với số lượng lớn nên đại lý bán quyết định giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 6% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 10 triệu 604 nghìn đồng. Biết 40% học sinh của trường là học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 5 quyển vở và 3 cây bút; mỗi học sinh Giỏi được thưởng 3 quyển vở và 2 cây bút.
a) \(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\)
b) \(7\,520x + 5\,700y = 10\,564\,000\)
c) \(x = 950;y = 600\)
d) Tổng số học sinh của trường là 600 học sinh.
a) \(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\)
b) \(7\,520x + 5\,700y = 10\,564\,000\)
c) \(x = 950;y = 600\)
d) Tổng số học sinh của trường là 600 học sinh.
a) Viết phương trình biểu diễn số tiền nhà trường cần chi trả để mua x quyển vở và y cây bút.
b) Viết phương trình biểu diễn số tiền nhà trường cần chi trả khi được giảm giá để mua x quyển vở và y cây bút.
c) Giải hệ phương trình.
d) Gọi số học sinh Xuất sắc là a (học sinh), số học sinh Giỏi là b (học sinh). \(\left( {a,b \in {N^*}} \right)\)
Lập hệ phương trình biểu diễn số quyển vở và cây bút theo a và b, giải hệ phương trình để tính số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi.
Vì số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi chiếm 40% tổng số học sinh nên ta tính số học sinh của trường = số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi : 40%.
a) Theo bài ra ta có mỗi quyển vở có giá niêm yết là 8000 đồng, mỗi cây bút có giá niêm yết 6000 đồng thì số tiền nhà trường cần chi trả là 11 triệu 200 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\). (1)
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Nếu giảm giá 5% cho mỗi quyển vở thì giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm là:
\(8\,000.\left( {100\% - 5\% } \right) = 7\,600\) (đồng)
Nếu giảm giá 6% cho mỗi cây bút thì giá tiền mỗi cây bút sau khi giảm là:
\(6\,000.\left( {100\% - 6\% } \right) = 5\,640\) (đồng)
Sau khi giảm giá thì nhà trường chỉ cần trả 10 triệu 604 nghìn đồng nên ta có phương trình:
\(7\,600x + 5\,640y = 10\,604\,000\). (2)
Vậy khẳng định b) sai.
c) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8\,000x + 6\,000y = 11\,200\,000\\7\,600x + 5\,640y = 10\,604\,000\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \(x = 950;y = 600\).
Vậy khẳng định c) đúng.
d) Gọi số học sinh Xuất sắc là a (học sinh), số học sinh Giỏi là b (học sinh). \(\left( {a,b \in {N^*}} \right)\)
Vì có 950 quyển vở, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 5 quyển vở và mỗi học sinh Giỏi được thưởng 3 quyển vở nên ta có phương trình: \(5a + 3b = 950\)
Vì có 600 cây bút, mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 3 cây bút và mỗi học sinh Giỏi được thưởng 2 cây bút nên ta có phương trình: \(3a + 2b = 600\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5a + 3b = 950\\3a + 2b = 600\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được \(a = 100,b = 150\).
Suy ra tổng số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi là: \(100 + 150 = 250\) (học sinh).
Vì số học sinh Xuất sắc và học sinh Giỏi chiếm 40% tổng số học sinh tổng số học sinh của trường là:
\(250:40\% = 625\) (học sinh).
Vậy khẳng định d) sai.
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $63$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $99$. Tổng các chữ số của số đó là
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $50\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $45km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $165\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $30$ phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB$.
Một ôtô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10\,km\) thì đến nơi sớm hơn dự định $3$ giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(10\,km\) thì đến nơi chậm mất $5$ giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Một canô chạy trên sông trong $7$ giờ, xuôi dòng \(108\,km\) và ngược dòng \(63\,km\) . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng \(81\,km\) và ngược dòng \(84\,km\) . Tính vận tốc nước chảy.
Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau \(38\,km\) . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $2$ giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai \(2\,km\) ?
Một khách du lịch đi trên ôtô $4$ giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong $7$ giờ được quãng đường dài \(640\,km\). Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \(5\,km\) ?
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau $4$ giờ $48$ phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong $4$ giờ, vòi II chảy riêng trong $3$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được $800$ sản phẩm. Sang tháng thứ $2$ , tổ $1$ sản xuất vượt mức $12\% $ , tổ $2$ giảm $10\% $ so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được $786$ sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ $1$ làm được trong tháng đầu.
Một tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm $3$ $dm$ và cạnh đáy giảm đi $3$ $dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $12$ $d{m^2}$ . Tính diện tích của tam giác ban đầu.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ $m.$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ $m$. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Hai giá sách có $450$ cuốn. Nếu chuyển $50$ cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $\dfrac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.
Trên một cánh đồng cấy $60$ ha lúa giống mới và $40$ ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả $460$ tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên $1$ ha là bao nhiêu, biết rằng $3$ ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn $4$ ha trồng lúa cũ là $1$ tấn.
Trong một kì thi, hai trường $A,B$ có tổng cộng $350$ học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có $338$ học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường $A$ có \(97\% \) và trường $B$ có \(96 \% \) số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường $B$ có bao nhiêu học sinh dự thi.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $42$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $15$ m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $18$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $66$. Tổng các chữ số của số đó là
Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $52\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $42km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $272\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $2$ giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $BC$.
Một xe đạp dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10\,km\) thì đến nơi sớm hơn dự định $1$ giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(5\,km\) thì đến nơi chậm mất $2$ giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \(380\,km\) . Một lần khác canô này xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \(85\,km\) . Hãy tính vận tốc của dòng nước ( vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau ).
Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau \(225\,km\) . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau $3$ giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai \(5\,km/h\) ?
Một khách du lịch đi trên ôtô $5$ giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong $3$ giờ được quãng đường dài \(330\,km\). Hỏi vận tốc của ô tô , biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ôtô \(10\,km\) ?
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong \(\dfrac{1}{3}\) h thì được \(\dfrac{1}{5}\) bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Hai bạn $A$ và $B$ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $8$ ngày. Hỏi nếu $A$ làm riêng hết \(\dfrac{1}{3}\) công việc rồi nghỉ thì $B$ hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì $A$ làm nhanh hơn B là $12$ ngày.
Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức $30\% $ và tổ II bị giảm năng suất $22\% $ so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{1}{4}$ cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao $2dm$ và giảm cạnh đáy $2dm$ thì diện tích tam giác tăng thêm $2,5{dm^2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.
Một hình chữ nhật có chu vi $300cm$. Nếu tăng chiều rộng thêm $5cm$ và giảm chiều dài $5cm$ thì diện tích tăng $275c{m^2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Nam có 360 viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng \(\dfrac{5}{7}\) số viên bị ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?
Trên một cánh đồng cấy $50$ ha lúa giống mới và $30$ ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả $410$ tấn thóc. Hỏi năng suất lúa cũ trên $1$ ha là bao nhiêu, biết rằng $5$ ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn $6$ ha trồng lúa cũ là $0,5$ tấn.
Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có $75\% $ học sinh đạt, trường 2 có $60\% $ đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:
Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng $34$ m. Đường chéo hình chữ nhật dài $26$ m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
