Một hình chữ nhật có chu vi 300cm300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm5cm và giảm chiều dài 5cm5cm thì diện tích tăng 275cm2275cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
-
A.
120cm120cm và 30cm30cm
-
B.
105cm105cm và 45cm45cm
-
C.
70cm70cm và 80cm80cm
-
D.
90cm90cm và 60cm60cm
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật == ( Chiều dài ++ chiều rộng) .2.2
Diện tích hình chữ nhật == chiều dài .. Chiều rộng
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x,y(150>x>y>0;cm)x,y(150>x>y>0;cm)
Diện tích ban đầu của khu vườn là x.y(cm2)x.y(cm2)
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 300300 (cm)(cm) nên ta có (x+y).2=300(x+y).2=300
Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm5cm và giảm chiều dài 5cm5cm thì diện tích tăng 275cm2275cm2.
Nên ta có phương trình (x−5)(y+5)=xy+275(x−5)(y+5)=xy+275
Suy ra hệ phương trình {(x+y).2=300(x−5)(y+5)=xy+275{x+y=150xy+5x−5y−25=xy+275{x+y=1505x−5y=300{(x+y).2=300(x−5)(y+5)=xy+275{x+y=150xy+5x−5y−25=xy+275{x+y=1505x−5y=300
{x+y=150x−y=60{x=105y=45{x+y=150x−y=60{x=105y=45 (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 45cm45cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 105cm105cm
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 6363. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 9999. Tổng các chữ số của số đó là
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 55. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 3838 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Một ô tô đi quãng đường ABAB với vận tốc 50km/h50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BCBC với vận tốc 45km/h.45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường ABAB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BCBC là 3030 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường ABAB.
Một ôtô dự định đi từ AA đến BB trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km10km thì đến nơi sớm hơn dự định 33 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km10km thì đến nơi chậm mất 55 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Một canô chạy trên sông trong 77 giờ, xuôi dòng 108km108km và ngược dòng 63km63km . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81km81km và ngược dòng 84km84km . Tính vận tốc nước chảy.
Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km38km . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 22 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km2km ?
Một khách du lịch đi trên ôtô 44 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 77 giờ được quãng đường dài 640km640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km5km ?
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 44 giờ 4848 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy riêng trong 44 giờ, vòi II chảy riêng trong 33 giờ thì cả hai vòi chảy được 3434 bể. Tính thời gian vòi I một mình đầy bể.
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800800 sản phẩm. Sang tháng thứ 22 , tổ 11 sản xuất vượt mức 12%12% , tổ 22 giảm 10%10% so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được 786786 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ 11 làm được trong tháng đầu.
Một tam giác có chiều cao bằng 3434 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 33 dmdm và cạnh đáy giảm đi 33 dmdm thì diện tích của nó tăng thêm 1212 dm2dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 4848 m.m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162162 mm. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Hai giá sách có 450450 cuốn. Nếu chuyển 5050 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4545 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.
Trên một cánh đồng cấy 6060 ha lúa giống mới và 4040 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 11 ha là bao nhiêu, biết rằng 33 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 44 ha trồng lúa cũ là 11 tấn.
Trong một kì thi, hai trường A,BA,B có tổng cộng 350350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường AA có 97%97% và trường BB có 96%96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường BB có bao nhiêu học sinh dự thi.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 4242 m. Đường chéo hình chữ nhật dài 1515 m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 1818. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 6666. Tổng các chữ số của số đó là
Một ô tô đi quãng đường ABAB với vận tốc 52km/h52km/h , rồi đi tiếp quãng đường BCBC với vận tốc 42km/h.42km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 272km272km và thời gian ô tô đi trên quãng đường ABAB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BCBC là 22 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường BCBC.
Một xe đạp dự định đi từ AA đến BB trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km10km thì đến nơi sớm hơn dự định 11 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5km5km thì đến nơi chậm mất 22 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Một chiếc canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380km380km . Một lần khác canô này xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85km85km . Hãy tính vận tốc của dòng nước ( vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau ).
Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 225km225km . Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 33 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai 5km/h5km/h ?
Một khách du lịch đi trên ôtô 55 giờ, sau đó đi tiếp bằng xe máy trong 33 giờ được quãng đường dài 330km. Hỏi vận tốc của ô tô , biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ôtô 10km ?
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 13 h thì được 15 bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể?
Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết 13 công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày.
Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng 14 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2dm và giảm cạnh đáy 2dm thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lúc ban đầu.
Nam có 360 viên bi trong hai hộp. Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng 57 số viên bị ở hộp thứ hai. Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi?
Trên một cánh đồng cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa cũ trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 5 ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6 ha trồng lúa cũ là 0,5 tấn.
Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:
Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m. Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m. Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
Trong quý I, cả hai tổ A và B sản xuất được 610 sản phẩm. Trong quý II, số sản phẩm tổ A tăng thêm 10%, tổ B tăng thêm 14% so với quý I, do đó cả hai tổ sản xuất được 681 sản phẩm. Hỏi trong quý I, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?