Một nhóm gồm \(x\) bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 180 triệu đồng (số tiền mỗi người góp là như nhau). Nếu số người tham gia giảm đi 25% thì số tiền góp tăng lên 5 triệu đồng.
a) Nếu số người tham gia giảm đi 25% thì mỗi người góp \(\frac{{240}}{x}\) triệu đồng.
b) \(180x + 5 = 240x\).
c) \(x = 12\).
d) Nếu số người tham gia giảm đi 25% thì mỗi người góp 15 triệu.
a) Nếu số người tham gia giảm đi 25% thì mỗi người góp \(\frac{{240}}{x}\) triệu đồng.
b) \(180x + 5 = 240x\).
c) \(x = 12\).
d) Nếu số người tham gia giảm đi 25% thì mỗi người góp 15 triệu.
a) Biểu diễn số tiền mỗi người góp và số tiền mỗi người góp nếu số người tham gia giảm đi 25% theo x.
b) Lập phương trình theo x.
c) Giải phương trình.
d) Tính số tiền mỗi người phải góp với giá trị x vừa tìm được.
ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Nếu giảm đi 25% thì số người tham gia là:
\(x - 25\% x = 75\% x = \frac{3}{4}x\).
Khi đó, mỗi người góp số tiền là: \(\frac{{180}}{{\frac{3}{4}x}} = \frac{{240}}{x}\).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với \(x\) người tham gia thì mỗi người góp số tiền là \(\frac{{180}}{x}\).
Vì nếu số người tham gia giảm đi 25% thì số tiền góp tăng lên 5 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(\frac{{180}}{x} + 5 = \frac{{240}}{x}\).
Vậy khẳng định b) sai.
c) Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{180}}{x} + 5 = \frac{{240}}{x}\\\frac{{240}}{x} - \frac{{180}}{x} = 5\\\frac{{60}}{x} = 5\\x = 12\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy khẳng định c) đúng.
d) Nếu số người tham gia giảm đi 25% thì mỗi người góp số tiền là: \(\frac{{240}}{{12}} = 20\) triệu.
Vậy khẳng định d) sai.
Đáp án a) Đ b) S c) Đ d) S.
Các bài tập cùng chuyên đề
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).
a) Hãy biểu thị theo x:
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;
b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.
Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng), với \(0 \le x < 100.\)
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
b) \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).
Cho phương trình \(\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\).
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
b) Xét các phép biến đổi như sau:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\\\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}\)
\(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)
\({x^2} + x = {x^2} - 4\)
\(x = - 4\)
Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.
c) \(x = - 4\) có là nghiệm của phương trình đã cho không?
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\);
b) \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\).
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.
Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} - 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x - 4)}}\) là
A. x = 2
B. x = - 3
C. x = 4
D. x = 2
Giải các phương trình:
a) \(\frac{5}{{x + 2}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x + 4}}{{(x + 2)(x - 1)}}\)
b) \(\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x(2x - 3)}} = \frac{5}{x}\)
c) \(\frac{2}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x - 5}}{{{x^2} - 9}}\)
d) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{8}{{{x^2} - 1}}\)
Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).
b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.
c. Giải phương trình vừa tìm được.
d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.
Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Giải các phương trình:
a. \(\frac{1}{x} = \frac{5}{{3\left( {x + 2} \right)}}\);
b. \(\frac{x}{{2x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2x + 5}}\);
c. \(\frac{{5x}}{{x - 2}} = 7 + \frac{{10}}{{x - 2}}\);
d. \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\).
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (Triệu đồng) được tính theo công thức: \(C = \frac{{80p}}{{100 - p}}\) với \(0 \le p < 100\). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.
Nghiệm của phương trình \(\frac{1}{x} - \frac{3}{{2x}} = \frac{1}{6}\) là:
A. \(x = 3\)
B. \(x = - 3\)
C. \(x = 6\)
D. \(x = - 6\)
Giải các phương trình :
a. \(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\);
b. \(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\);
c. \(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\);
d. \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\);
e. \(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\);
g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\).
Xét phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\).
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.
c. Giải phương trình mới ở câu b.
d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?
Giải các phương trình sau:
a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);
b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).
Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
Giải các phương trình:
a. \(\frac{{3x - 8}}{{x + 6}} = 2\);
b. \(2x + \frac{3}{2} = \frac{{2x_{}^2 - 6}}{x}\);
c. \(\frac{6}{{2x + 3}} = 2 - 3x\).
Giải các phương trình sau:
a. \(\frac{1}{{x - 7}} + 4 = \frac{{x + 1}}{{7 - x}}\);
b. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{3x - 2}}{{x_{}^2 - 1}}\);
c. \(\frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\).
