Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right)' = 3{x^2} + 4x + 4.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

+) Thay x = 8 và tính \(f'\left( 8 \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \root 3 \of x  = {x^{{1 \over 3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = {1 \over 3}.{x^{{1 \over 3} - 1}} = {1 \over 3}{x^{ - {2 \over 3}}} = {1 \over 3}{1 \over {{x^{{2 \over 3}}}}} = {1 \over 3}{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}  \cr   &  \Rightarrow f'\left( 8 \right) = {1 \over 3}.{1 \over {\root 3 \of {{8^2}} }} = {1 \over {12}} \cr} \)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\(.

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{3'\left( {1 - x} \right) - 3\left( {1 - x} \right)'} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{ - 3.\left( { - 1} \right)} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(\emptyset \).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm ở từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(y' = {{\left( {{x^3} + 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 1} \right)x'} \over {{x^2}}} = {{3{x^2}.x - {x^3} - 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} - 1} \over {{x^2}}}\)

Đáp án B:

\(\eqalign{  & y = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}}  \cr   &  \Rightarrow y' = 3.{{\left( {x + 1} \right)'.{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)'} \over {{x^4}}} = 3{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^4}}} = 3{{ - {x^2} - 2x} \over {{x^4}}} =  - 3{{x + 2} \over {{x^3}}} \cr} \)

Đáp án C: \(y' = {{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'} \over {{x^2}}} = {{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} + 1} \over {{x^2}}} = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}}  \cr   &  \Rightarrow y' =  - 3{x^{ - 4}} - \left( { - 2} \right){x^{ - 3}} = {{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}} \cr} \)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.\left( u' \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( 1-{{x}^{3}} \right)'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm chứa căn \(\sqrt{u}\) là \({{\left( \sqrt{u} \right)}^{\prime }}=\frac{{{u}'}}{2\sqrt{u}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\,\Rightarrow \,{f}'\left( 5 \right)=\frac{1}{\sqrt{2.5-1}}=\frac{1}{3}.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 2x \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) =  - 4\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} + 2.2x + 4 = 3{x^2} + 4x + 4\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}} = \dfrac{{2\left( {1 - 4x} \right) + 4\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{3}.6{x^5} + 4.2x = 4{x^5} + 8x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = {x^2} + 4x + 4\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = 4{x^3} - 2x\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

+) Thay x = 8 và tính \(f'\left( 8 \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\\ \Rightarrow f'\left( 8 \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x - 2 - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 4mx + 3\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4m + 4\end{array}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }},\,\,\left( {\frac{1}{x}} \right)' =  - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}}}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {x^3} + 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh: \(\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = {t_0}\) được tính theo công thức \(v\left( {{t_0}} \right) = S'\left( {{t_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}v = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 10t\\ \Rightarrow v\left( 2 \right) = {3.2^2} + 10.2 = 32\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {{x^3} - 2x} \right)' = 3{x^2} - 2\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

- Thay \(x =  - 1\)vào biểu thức \(f'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2\)\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} - 2 =  - 6\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {x + 9} \right) - \left( {x + 6} \right)}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.

Cách giải

TXĐ:\(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Ta có

 \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}\)

\(f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x} \)

\(DK:\,x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 4x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có:\(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm \(y'\) và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều kiện \({{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..\)

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x=\pm 1.\)

Do đó phương trình \(y'.y=2x+1\) chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{align} & x>1 \\ & x

Khi đó ta có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left( ktm \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Phương pháp giải:

Tính f’(x) và thay x = 0 vào để tính f’(0)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right)=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}}}\Rightarrow f'\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\)

Chọn đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với \(a\), ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với \(a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 2.3{x^2} - 3.2x = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính \(f'\left( x \right)\), sau đó tính \(f'\left( 2 \right)\) và thay vào tính P.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f'\left( x \right) = {{\left( {x + 2} \right)'} \over {2\sqrt {x + 2} }} = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }}  \cr   &  \Rightarrow P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) = \sqrt {2 + 2}  + \left( {x + 2} \right).{1 \over {2\sqrt {x + 2} }} = 2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr} .\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right)\), giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\). 

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 2 \hfill \cr   x < 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}y'=2.\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)'=2\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right).\left( 3{{x}^{2}}-4x \right) \\=2\left( 3{{x}^{5}}-4{{x}^{4}}-6{{x}^{4}}+8{{x}^{3}} \right) \\=6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}} \\\end{align}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}  y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\  y'=\frac{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\  \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y'=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Xét dấu của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị

Lời giải chi tiết:

Ta  có \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\)\(=\frac{{{x}^{6}}-2{{x}^{3}}+2}{{{x}^{2}}}\) \(=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}+1}{{{x}^{2}}}>0;\,\,\forall x>0\) \(\Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(\Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất \(1\) nghiệm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) \(\left( 1 \right)\).

Lại có \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x > 0\;\forall x > 0 \Rightarrow \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x \ge \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{21}}{5}\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \frac{{17}}{5}.\)

Kết hợp giả thiết ta có \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ 1;2 \right]\) và \(f\left( 2 \right).f\left( 1 \right)<0\ \ \ \left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra phương trình  \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right).\)

Chọn C

Phương pháp giải:

\(\left( {f.g} \right)' = f'.g + f.g'\)

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x.1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x\left( {x - 1} \right).1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + ... + \\x.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2017} \right).1\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 1.\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!\).

Chọn: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cơ bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ở từng đáp án để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: \(y' = \left( {\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3}}}} \right)' = \dfrac{{4x.{x^3} - 3{x^2}\left( {2{x^2} - 2} \right)}}{{{x^6}}} = \dfrac{{4{x^2} - 6{x^2} + 6}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 6}}{{{x^4}}} \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: \(y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: \(y' = \left( {\dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}} \right)' = \left( {3{x^2} + 3} \right)' = 6x \Rightarrow \) loại đáp án C.

+) Đáp án D: \(y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + 5 - \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \) Chọn đáp án D.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đạo hàm \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} } \right)' = \dfrac{{\left( {4{x^2} + 3x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }} = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\left( {2x - 1} \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Đạo hàm hàm hợp: \({\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} \Rightarrow y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right) = 2\left( {3{x^5} - 4{x^4} - 6{x^4} + 8{x^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2\left( {3{x^5} - 10{x^4} + 8{x^3}} \right) = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\end{array}\)

Chọn: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.

Lời giải chi tiết:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là \(\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' =  - \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh \(\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( { - b} \right) - a.1}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t = {t_0}\) là \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t - 2 \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2.2 - 2 = 2\,\,\left( {m/s} \right)\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + 3} }} = \dfrac{1}{2}\).

Ta có: \(f\left( 1 \right) = \sqrt {{1^2} + 3}  = 2\).

\( \Rightarrow S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right) = 2 + 4.\dfrac{1}{2} = 2 + 2 = 4\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\left( {3{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right)' = 12x\left( {3{x^2} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 12.1.\left( {{{3.1}^2} - 1} \right) = 24\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + 2x}  + x.\dfrac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{{x^2} + 2x + {x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 0 \Rightarrow a - b + c + 1 = 0\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}} \Rightarrow y' =  - 3{x^{ - 4}} + 2{x^{ - 3}} = \dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

\(\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \sqrt 2 f'\left( x \right) + 2018x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \sqrt 2 f'\left( 1 \right) + 2018 = 2 + 2018 = 2020\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\left( { - 2x + 1} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}.\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\end{array}\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2x - 4 + {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 4 + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn A.