50 bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là:

  • A  \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 4\)                                                 
  • B \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)
  • C  \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 4\)       
  • D \(f'\left( x \right) = 3x + 2x + 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

 

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}.\)

Lời giải chi tiết:

 

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right)' = 3{x^2} + 4x + 4.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {{2x + 1} \over {x + 2}}\)

  • A \( - {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)    
  • B \({3 \over {x + 2}}\)
  • C \({3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
  • D \({2 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \root 3 \of x \). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:

  • A \({1 \over 6}\)
  • B \({1 \over {12}}\)
  • C \( - {1 \over 6}\)
  • D \( - {1 \over {12}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

+) Thay x = 8 và tính \(f'\left( 8 \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \root 3 \of x  = {x^{{1 \over 3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = {1 \over 3}.{x^{{1 \over 3} - 1}} = {1 \over 3}{x^{ - {2 \over 3}}} = {1 \over 3}{1 \over {{x^{{2 \over 3}}}}} = {1 \over 3}{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}  \cr   &  \Rightarrow f'\left( 8 \right) = {1 \over 3}.{1 \over {\root 3 \of {{8^2}} }} = {1 \over {12}} \cr} \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số \(y = {3 \over {1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

  • A 1
  • B 3
  • C \(\emptyset \)
  • D R

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\(.

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{3'\left( {1 - x} \right) - 3\left( {1 - x} \right)'} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{ - 3.\left( { - 1} \right)} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' < 0\) là \(\emptyset \).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)?

  • A \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
  • B \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
  • C \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
  • D \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm ở từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(y' = {{\left( {{x^3} + 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 1} \right)x'} \over {{x^2}}} = {{3{x^2}.x - {x^3} - 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} - 1} \over {{x^2}}}\)

Đáp án B:

\(\eqalign{  & y = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}}  \cr   &  \Rightarrow y' = 3.{{\left( {x + 1} \right)'.{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)'} \over {{x^4}}} = 3{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^4}}} = 3{{ - {x^2} - 2x} \over {{x^4}}} =  - 3{{x + 2} \over {{x^3}}} \cr} \)

Đáp án C: \(y' = {{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'} \over {{x^2}}} = {{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} + 1} \over {{x^2}}} = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

  • A \( - {3 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^3}}}\)
  • B \({{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}}\)
  • C \({{ - 3} \over {{x^4}}} - {2 \over {{x^3}}}\)
  • D \({3 \over {{x^4}}} - {1 \over {{x^3}}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}}  \cr   &  \Rightarrow y' =  - 3{x^{ - 4}} - \left( { - 2} \right){x^{ - 3}} = {{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}} \cr} \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{5}}\) là :

  • A  \(y'=5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)                                            
  • B  \(y'=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)                 
  • C  \(y'=-3{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)                               
  • D  \(y'=-5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.\left( u' \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( 1-{{x}^{3}} \right)'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Nếu hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) thì \({f}'\left( 5 \right)\) bằng

  • A

     \(3.\)                                       

  • B

     \(\frac{1}{6}.\)                     

  • C

     \(\frac{1}{3}.\)                       

  • D  \(\frac{2}{3}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm chứa căn \(\sqrt{u}\) là \({{\left( \sqrt{u} \right)}^{\prime }}=\frac{{{u}'}}{2\sqrt{u}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\,\Rightarrow \,{f}'\left( 5 \right)=\frac{1}{\sqrt{2.5-1}}=\frac{1}{3}.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\) tại \(x =  - 2\) bằng:

  • A \( - 3\)
  • B \( - 2\)
  • C \( - 4\)
  • D \( - 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 2x \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) =  - 4\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 4x + 5\) có đạo hàm là:

  • A \(y' = 3{x^2} + 2x + 4\)
  • B \(y' = 3{x^2} + 4x + 4\)
  • C \(y' = 3x + 2x + 4\)
  • D \(y' = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} + 2.2x + 4 = 3{x^2} + 4x + 4\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}\) bằng:

  • A \(y' = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
  • B \(y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
  • C \(y' = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)
  • D \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}} = \dfrac{{2\left( {1 - 4x} \right) + 4\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tính đạo hàm hàm số:\(f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\).

  • A \(4{x^5} + 8x-2018\).
  • B \(4{x^5} + 8x+2018\).
  • C \(4{x^5} + 8x\).
  • D \(4{x^4} + 8x^2\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{3}.6{x^5} + 4.2x = 4{x^5} + 8x\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 4x - 2018\) có đạo hàm trên tập xác định là:

  • A \(y' = {x^2} + 4x + 4\)
  • B \(y' = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)
  • C \(y' = 3{x^2} + 2x + 4\)
  • D \(y' = \dfrac{1}{3}{x^2} + 2x + 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = {x^2} + 4x + 4\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) là :

  • A \(y = {x^3} - x\)
  • B \(y = {x^4} - {x^2}\)
  • C \(y = 4{x^3} - 2x\)
  • D \(y = 4{x^4} - 2{x^2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = 4{x^3} - 2x\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

  • A \( - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
  • B \(\frac{3}{{x + 2}}\)                
  • C \(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
  • D \(\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:

  • A \(\frac{1}{6}\)       
  • B \(\frac{1}{{12}}\)                    
  • C \( - \frac{1}{6}\)
  • D \( - \frac{1}{{12}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

+) Thay x = 8 và tính \(f'\left( 8 \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\\ \Rightarrow f'\left( 8 \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)  trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là:

  • A \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • B \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • C \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • D \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x - 2 - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\), \(m\) là tham số. Tính \(f'\left( 1 \right)\).

  • A \({m^2} + 4m + 3\)
  • B \({m^2} + 2m + \dfrac{{10}}{3}\)
  • C \(4m + 4\)
  • D \(6m + 4\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 4mx + 3\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4m + 4\end{array}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3\sqrt x  + \frac{1}{x}\).

  • A \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\)
  • B \(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\).
  • C \(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\)
  • D \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }},\,\,\left( {\frac{1}{x}} \right)' =  - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}}}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).

  • A \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\)
  • B \(f'\left( x \right) = 3{x^2}\)
  • C \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2\)
  • D \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {x^3} + 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)  trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là

  • A \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • B \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • C \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
  • D \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh: \(\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây).

  • A 32 m/s  
  • B 22 m/s 
  • C 27 m/s 
  • D 28 m/s 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = {t_0}\) được tính theo công thức \(v\left( {{t_0}} \right) = S'\left( {{t_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}v = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 10t\\ \Rightarrow v\left( 2 \right) = {3.2^2} + 10.2 = 32\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} - 2x\). 

  • A \(y' = 3x - 2\)
  • B \(y' = 3{x^2} - 2\)
  • C \(y' = {x^3} - 2\)
  • D \(y' = 3{x^2} - 2x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {{x^3} - 2x} \right)' = 3{x^2} - 2\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2x + 1\). Khi đó \(f'\left( { - 1} \right)\) là:

  • A \(2\)
  • B \( - 2\)
  • C \(5\)
  • D \( - 6\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

- Thay \(x =  - 1\)vào biểu thức \(f'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2\)\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} - 2 =  - 6\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 6}}{{x + 9}}\):

  • A \(-\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
  • B \(\dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
  • C \(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
  • D \( - \dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {x + 9} \right) - \left( {x + 6} \right)}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-x}.\) Tập nghiệm S của bất phương trình \({{f}^{'}}(x)\le f(x)\) là:

  • A \(S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right).\) 
  • B \(S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).\)
  • C \(S=\left( -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right).\)
  • D \(S=\left( -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left( 1;+\infty \right).\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.

Cách giải

TXĐ:\(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Ta có

 \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}\)

\(f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x} \)

\(DK:\,x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 4x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có:\(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}.\) Nghiệm của phương trình \(y'.y=2x+1\) là

  • A \(x=2.\)                               
  • B \(x=1.\)                                 
  • C  Vô nghiệm.                                  
  • D \(x=-1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm \(y'\) và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều kiện \({{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..\)

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x=\pm 1.\)

Do đó phương trình \(y'.y=2x+1\) chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{align} & x>1 \\ & x

Khi đó ta có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left( ktm \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{{{x}^{2}}+x+1}\) . Giá trị \({{f}^{'}}\left( 0 \right)\) là:

  • A \(3\)
  • B \(1\)
  • C \(\frac{1}{3}\)
  • D \(\frac{2}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tính f’(x) và thay x = 0 vào để tính f’(0)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right)=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}}}\Rightarrow f'\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\)

Chọn đáp án C

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\)  là:

  • A \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)    
  • B \(\left( {2; + \infty } \right)\)   
  • C \(\left( { - \infty ;0} \right)\)  
  • D \(\left( {0;2} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tính \(f'\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với \(a\), ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với \(a\).

 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt \(f'\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\). Hàm số có đạo hàm \(y' = 0\) tại các điểm nào sau đây?

  • A

    \(x = 0\) hoặc \(x = 1\)

  • B \(x =  - 1\) hoặc \(x =  - {5 \over 2}\)
  • C \(x = 1\) hoặc \(x = {5 \over 2}\)          
  • D \(x = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 2.3{x^2} - 3.2x = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số \(y = \sqrt {x + 2} \). Giá trị \(P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f'\left( x \right)\) là:

  • A \(2 + {{x + 2} \over 4}\)
  • B \(2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }}\)           
  • C \(2 + {{x + 2} \over 2}\)
  • D \(2 + \sqrt {x + 2} \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính \(f'\left( x \right)\), sau đó tính \(f'\left( 2 \right)\) và thay vào tính P.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f'\left( x \right) = {{\left( {x + 2} \right)'} \over {2\sqrt {x + 2} }} = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }}  \cr   &  \Rightarrow P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) = \sqrt {2 + 2}  + \left( {x + 2} \right).{1 \over {2\sqrt {x + 2} }} = 2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr} .\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là :

  • A \(\left( {0;2} \right)\)
  • B \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
  • C \(\left( {2; + \infty } \right)\)
  • D \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right)\), giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\). 

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 2 \hfill \cr   x < 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}\) bằng:

  • A

     \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}-16{{x}^{3}}\)            

  • B

     \(6{{x}^{5}}+16{{x}^{3}}\)                  

  • C

     \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}}\)                        

  • D  \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}y'=2.\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)'=2\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right).\left( 3{{x}^{2}}-4x \right) \\=2\left( 3{{x}^{5}}-4{{x}^{4}}-6{{x}^{4}}+8{{x}^{3}} \right) \\=6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}} \\\end{align}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\), khi đó giá trị của \(P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y’\)  bằng :

  • A

     \(P=2y\)                                 

  • B

     \(P=y\)                                   

  • C

     \(P=\frac{y}{2}\)                                

     

  • D \(P=\frac{2}{y}\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}  y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\  y'=\frac{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\  \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y'=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\) \(\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A

    Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {0;1} \right)\).

  • B

    Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có đúng \(3\) nghiệm trên \(\left( 0;+\infty  \right)\).

  • C

    Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( 1;2 \right)\).

  • D Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {2;5} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét dấu của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị

Lời giải chi tiết:

Ta  có \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\)\(=\frac{{{x}^{6}}-2{{x}^{3}}+2}{{{x}^{2}}}\) \(=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}+1}{{{x}^{2}}}>0;\,\,\forall x>0\) \(\Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(\Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất \(1\) nghiệm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) \(\left( 1 \right)\).

Lại có \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x > 0\;\forall x > 0 \Rightarrow \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x \ge \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{21}}{5}\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \frac{{17}}{5}.\)

Kết hợp giả thiết ta có \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ 1;2 \right]\) và \(f\left( 2 \right).f\left( 1 \right)<0\ \ \ \left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra phương trình  \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right).\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) tại điểm \(x = 0\).

  • A \(f'\left( 0 \right) = 0.\)         
  • B  \(f'\left( 0 \right) =  - 2018!.\)                                                    
  • C  \(f'\left( 0 \right) = 2018!.\)                                                        
  • D  \(f'\left( 0 \right) = 2018.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left( {f.g} \right)' = f'.g + f.g'\)

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x.1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x\left( {x - 1} \right).1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + ... + \\x.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2017} \right).1\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 1.\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Hàm số có đạo hàm bằng  \(2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là:

  • A  \(' = \dfrac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\)                         
  • B  \(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\)                                    
  • C  \(y = \dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}\)                                
  • D  \(y = \dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cơ bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ở từng đáp án để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: \(y' = \left( {\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3}}}} \right)' = \dfrac{{4x.{x^3} - 3{x^2}\left( {2{x^2} - 2} \right)}}{{{x^6}}} = \dfrac{{4{x^2} - 6{x^2} + 6}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 6}}{{{x^4}}} \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: \(y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: \(y' = \left( {\dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}} \right)' = \left( {3{x^2} + 3} \right)' = 6x \Rightarrow \) loại đáp án C.

+) Đáp án D: \(y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + 5 - \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow \) Chọn đáp án D.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 3x + 1} \) là hàm số nào sau đây ?

  • A \(y = \dfrac{1}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
  • B \(y = 12x + 3\)
  • C \(y = \dfrac{{8x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
  • D \(y = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đạo hàm \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} } \right)' = \dfrac{{\left( {4{x^2} + 3x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }} = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).

  • A \(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} - x + 1}}}}\)
  • B \(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
  • C \(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
  • D \(y' = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\left( {2x - 1} \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:

  • A   \(6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\).                                       
  • B \(6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\).                                       
  • C \(6{x^5} + 16{x^3}\).             
  • D \(6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đạo hàm hàm hợp: \({\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} \Rightarrow y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right) = 2\left( {3{x^5} - 4{x^4} - 6{x^4} + 8{x^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2\left( {3{x^5} - 10{x^4} + 8{x^3}} \right) = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\end{array}\)

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Cho các hàm số \(u = u\left( x \right),\,\,v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng J và \(v\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in J\). Mệnh đề nào sau đây SAI?

  • A \(\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right).v\left( x \right) + v'\left( x \right).u\left( x \right)\)
  • B \(\left[ {\dfrac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}} \right]' = \dfrac{{u'\left( x \right).v\left( x \right) - v'\left( x \right).u\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
  • C \(\left[ {u\left( x \right) + v\left( x \right)} \right]' = u'\left( x \right) + v'\left( x \right)\)
  • D \(\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' = \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.

Lời giải chi tiết:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là \(\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' =  - \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + a}}{{x - b}}\,\,\left( {a,b \in R,\,\,b \ne 1} \right)\). Ta có \(f'\left( 1 \right)\) bằng:

  • A \(\dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)
  • B \(\dfrac{{a + 2b}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}\)
  • C \(\dfrac{{ - a + 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)
  • D \(\dfrac{{a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh \(\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( { - b} \right) - a.1}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Một chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^2} - 2t + 3\) ( trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là

  • A \(6\left( {m/s} \right).\)
  • B \(4\left( {m/s} \right).\)
  • C \(8\left( {m/s} \right).\)
  • D \(2\left( {m/s} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t = {t_0}\) là \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t - 2 \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2.2 - 2 = 2\,\,\left( {m/s} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f(1) + 4f'(1).\)

  • A \(S = 2.\)
  • B \(S = 4.\)
  • C \(S = 6.\)
  • D \(S = 8.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + 3} }} = \dfrac{1}{2}\).

Ta có: \(f\left( 1 \right) = \sqrt {{1^2} + 3}  = 2\).

\( \Rightarrow S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right) = 2 + 4.\dfrac{1}{2} = 2 + 2 = 4\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\) tại \(x = 1\) là:

  • A \(f'\left( 1 \right) =  - 4.\)
  • B \(f'\left( 1 \right) = 4.\)  
  • C \(f'\left( 1 \right) = 24.\)
  • D \(f'\left( 1 \right) = 8.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\left( {3{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right)' = 12x\left( {3{x^2} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 12.1.\left( {{{3.1}^2} - 1} \right) = 24\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 2x} \) có \(y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\). Chọn khẳng định đúng?

  • A \(2a + b + c = 1\)               
  • B \(2a + b + c + 1 = 0\)              
  • C \(a - b + c + 1 = 0\)                 
  • D \(a + b + c + 1 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + 2x}  + x.\dfrac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{{x^2} + 2x + {x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 0 \Rightarrow a - b + c + 1 = 0\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) bằng:

  • A \(y' =  - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
  • B \(y' =  - \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
  • C \(y' =  - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
  • D \(y' = \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}} \Rightarrow y' =  - 3{x^{ - 4}} + 2{x^{ - 3}} = \dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 1\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 \). Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng:

  • A \(1011\)
  • B \(2019\)
  • C \(1010\)
  • D \(2020\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \sqrt 2 f'\left( x \right) + 2018x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \sqrt 2 f'\left( 1 \right) + 2018 = 2 + 2018 = 2020\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm là:

  • A \(2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
  • B \(2{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
  • C \(4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)
  • D \( - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\left( { - 2x + 1} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}.\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây?

  • A \( - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)           
  • B \(1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)              
  • C \(1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)               
  • D \( - 1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2x - 4 + {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 4 + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.