40 bài tập trắc nghiệm mặt nón mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R = 2\). Biết diện tích xung quanh của hình nón là \(2\sqrt 5 \pi \). Tính thể tích khối nón.

  • A \(\pi \)
  • B \(\dfrac{5}{3}\pi \)
  • C \(\dfrac{4}{3}\pi \)
  • D \(\dfrac{2}{3}\pi \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đường sinh từ công thức diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\).

- Tính chiều cao hình nón theo công thức \({l^2} = {R^2} + {h^2}\).

- Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({S_{xq}} = \pi Rl \Rightarrow 2\sqrt 5 \pi  = \pi .2l \Leftrightarrow l = \sqrt 5 \).

Lại có \({l^2} = {R^2} + {h^2} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} + {h^2}\)\( \Leftrightarrow {h^2} = 1 \Leftrightarrow h = 1\).

Vậy thể tích khối nón là : \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.2^2}.1 = \dfrac{4}{3}\pi \).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(AB = a\). Cho tam giác \(ABC\)quay xung quanh cạnh \(AC\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

  • A \(\pi {a^3}\)
  • B \(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)
  • C \(\dfrac{1}{2}\pi {a^3}\)
  • D \(\dfrac{1}{3}\pi {a^3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Quay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) quanh cạnh \(AC\) thu được khối nón có chiều cao \(h = AC\), bán kính đáy \(r = AB\).

- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\)là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Quay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) quanh cạnh \(AC\) thu được khối nón có chiều cao \(h = AC = a\), bán kính đáy \(r = AB = a\).

Khi đó thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^3}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

  • A \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
  • B \(\dfrac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
  • C \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
  • D \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là: \(S = \pi rl.\)

Lời giải chi tiết:

Thiết diện qua trục của hình nón là \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) và có \(SA = SB = a.\)

\( \Rightarrow l = SA = a.\)

Ta có:\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow AB = SA\sqrt 2  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow r = OA = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là:\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)   

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng \(2a,\) chiều cao bằng \(a.\) Khi đó thể tích khối nón bằng:

  • A \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)      
  • B \(4\pi {a^3}\)
  • C \(\pi {a^3}\)          
  • D \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính đáy của hình nón là: \(R = 2a:2 = a.\)

Thể tích khối nón đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

Chọn D. 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và đường cao bằng \(2.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

  • A \(16\sqrt 3 \pi \)
  • B \(8\sqrt 3 \pi \)
  • C \(4\sqrt 3 \pi \)
  • D \(8\pi \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tam giác cân: Đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) của hình nón.

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(S\) là đỉnh hình nón, \(AB\) là 1 đường kính của hình nón và \(O\) là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Khi đó ta có \(\angle ASB = {120^0}\) và \(h = SO = 2\).

Ta có: \(\Delta SAB\) cân tại \(S\) suy ra \(SO\) là phân giác của \(\angle ASB\) \( \Rightarrow \angle ASO = \dfrac{1}{2}\angle ASB = {60^0}\).

Xét tam giác vuông \(SOA\) có: \(r = OA = SO.\tan {60^0} = 2\sqrt 3 \), \(l = SA = \dfrac{{SO}}{{\cos {{60}^0}}} = 4\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .2\sqrt 3 .4 = 8\sqrt 3 \pi \).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 1.

  • A \(3\pi \)
  • B \(\dfrac{\pi }{3}\)
  • C \(9\pi \)
  • D \(\pi \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón đã cho là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.1 = 3\pi .\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

  • A \(16\sqrt 2 \pi \)
  • B \(8\sqrt 2 \pi \)
  • C \(4\sqrt 2 \pi \)
  • D \(2\sqrt 2 \pi \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\), \(O\) là tâm đường tròn đáy \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AB\).

- Từ diện tích tam giác \(SAB\), tính độ dài đường sinh \(l = SA\).

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân: \(AB = SA\sqrt 2 \), từ đó tính bán kính \(r\).

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\), \(O\) là tâm đường tròn đáy \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AB\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) nên \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB = \dfrac{1}{2}S{A^2} = 8 \Leftrightarrow SA = 4 = l\).

\( \Rightarrow AB = SA\sqrt 2  = 4\sqrt 2  \Rightarrow r = OA = 2\sqrt 2 \).

Vậy diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .2\sqrt 2 .4 = 8\sqrt 2 \pi \).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5, bán kính bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

  • A \(15\pi \)
  • B \(48\pi \)
  • C \(39\pi \)
  • D \(24\pi \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) là: \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là: \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\) \( = \pi .3.5 + \pi {.3^2} = 24\pi .\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy góc \(\alpha  = {60^0}.\) Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

  • A \(4\pi {a^2}\)
  • B \(3\pi {a^2}\)
  • C \(2\pi {a^2}\)
  • D \(\pi {a^2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích toán phần hình nón có bán kính đáy \(R,\;\)đường sinh \(l:\;\) \(\;{S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

 

Đường sinh \(SA\) của hình nón hợp với đáy góc \(\alpha  = {60^0}\) \( \Rightarrow \angle SAO = {60^0}\)

\( \Rightarrow OA = SA.\cos {60^0}\) \( = 2a.\dfrac{1}{2} = a.\)

\( \Rightarrow {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\) \( = \pi .a.2a + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích khối nón đã cho.

  • A \(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)
  • B \(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{6}.\)          
  • C \(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
  • D \(V = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{6}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), từ đó suy ra độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên \(l = 2r\) và \({S_{TD}} = \dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3  \Rightarrow l = 2a\).

\( \Rightarrow \) Bán kính hình nón là \(r = \dfrac{l}{2} = a\) và chiều cao hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng \(9\pi \), chiều cao của khối nón đó bằng:

  • A \(3\sqrt 3 \)
  • B \(3\)
  • C \(\sqrt[3]{9}\)
  • D \(\sqrt 3 \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều cao khối nón là \(h\) và bán kính đáy là \(r\), theo bài ra ta có \(h = r\).

\( \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow 9\pi  = \dfrac{1}{3}\pi .{r^2}.r\) \( \Leftrightarrow {r^3} = 27 \Leftrightarrow r = 3 = h\).

Vậy khối nón có chiều cao \(h = 3\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\) và đáy là đường tròn có đường kính bằng \(a,\) diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

  • A \(\pi {a^2}\)
  • B \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
  • C \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
  • D \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R\)và đường sinh \(l:\;\) \(\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính của đường trón đáy là: \(r = \dfrac{a}{2}.\)

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối nón bằng:

  • A \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
  • B \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)
  • C \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
  • D \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Dựa vào tính chất tam giác vuông cân xác định chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) có thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(ABC\), theo bài ra ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow BC = AB\sqrt 2  = 2a\).

\( \Rightarrow \) Bán kính đáy của hình nón là \(r = \dfrac{1}{2}BC = a\) và chiều cao hình nón là \(h = OA = \dfrac{1}{2}BC = a\).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho khối nón đỉnh \(S\) só độ dài đường sinh là \(a,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(60^\circ .\) Thể tích khối nón là

  • A \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
  • B \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
  • C \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{8}.\)
  • D \(V = \dfrac{{3\pi {a^3}}}{8}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa đường sinh và mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm đáy hình nón và \(SA\) là một đường sinh bất kì \( \Rightarrow SA = l = a\).

Khi đó ta có góc giữa \(SA\) và mặt đáy là \(\angle SAO = {60^0}\).

Xét \(\Delta SAO\) có: \(SO = SA.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = h\), \(OA = SA.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2} = r\).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

  • A \(3\sqrt 2 a.\)
  • B \(3a.\)
  • C \(a\sqrt 5 .\)
  • D \(5a.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\)

(Trong đó, \(r\)là bán kính đáy, \(l\) là độ dài đường sinh, \(h\) là độ dài đường cao).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{xq}} = \pi rl \Leftrightarrow 5\pi {a^2} = \pi .a.l \Rightarrow l = 5a\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

  • A \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
  • B \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
  • C \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)
  • D \(2\pi {a^3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.2a = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hình nón có diện tich xung quanh bằng \(5\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

  • A \(5a\)
  • B \(a\sqrt 5 \)
  • C \(3a\)
  • D \(3\sqrt 2 a\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón

Ta có: \({S_{xq}} = \pi .a.l = 5\pi {a^2}\)\( \Rightarrow l = 5a\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = \sqrt 3 \) và \(AC = 3\). Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\) là

  • A \(V = 2\pi \)
  • B \(V = 5\pi \)
  • C \(V = 9\pi \)
  • D \(V = 3\pi \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) thì có thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\)

Lời giải chi tiết:

Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\) ta nhận được hình nón bán kính đáy \(AB\) và chiều cao \(AC.\)

Thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi A{B^2}AC\)\( = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.3 = 3\pi \)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \,\,c{m^2}\) và thể tích khối nón bằng \(16\pi \,\,c{m^3}.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.

  • A \({S_{xq}} = 20\pi \,\,c{m^2}\)
  • B \({S_{xq}} = 40\pi \,\,c{m^2}\)
  • C \({S_{xq}} = 12\pi \,\,c{m^2}\)
  • D \({S_{xq}} = 24\pi \,\,c{m^2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi rl.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_d} = \pi {r^2} = 16\pi \\V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = 16\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 4\\h = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 4\,\,cm\)

\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi .4.5 = 20\pi \,\,c{m^2}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Quay tam giác ABC vuông tại B với AB = 2; BC = 1 quanh trục AB. Tính thể tích khối tròn xoay thu được:

  • A \(\dfrac{{4\sqrt 5 \pi }}{{15}}\)
  • B \(\dfrac{{4\sqrt 5 \pi }}{5}\)
  • C \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
  • D \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Khi quay tam giác vuông ABC vuông tại B quanh cạnh AB ta nhận được khối nón có chiều cao \(h = AB = 2\), bán kính đáy \(r = BC = 1\).

Vậy thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,\,\,AC = b.\) Quay \(\Delta ABC\) quanh trục \(AB\) ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng

  • A \(\pi ab\)
  • B \(2\pi ab\)
  • C \(\pi \left( {a + b} \right)b\)
  • D \(\dfrac{1}{3}\pi ab\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\)chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)

Lời giải chi tiết:

Khi quay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) quanh trục \(AB\) ta thu được hình nón có đường sinh là \(l = BC\) và bán kính đáy \(R = AC.\)

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của hình nón trên là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .AC.BC = \pi ab.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0}\), bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là:

  • A \(\pi {a^2}\)
  • B \(3\pi {a^2}\)
  • C \(2\pi {a^2}\)
  • D \(\sqrt 3 \pi {a^2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Xác định độ dài đường sinh của hình nón.

- Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\) trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\Delta SAB\) là 1 thiết diện qua trục của hình nón, ta có \(\angle ASB = {60^0}\), do đó \(\Delta SAB\) đều.

Gọi O là tâm hình nón, suy ra O là trung điểm của ABAO = r = a.

\( \Rightarrow AB = 2a \Rightarrow SA = SB = AB = 2a\) \( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = 2a\).

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.2a + \pi .{a^2} = 3\pi {a^2}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong không gian cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón có được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AB\).

  • A \(l = \sqrt 3 a\).
  • B \(l = \sqrt 2 a\).
  • C \(l = 2a\).
  • D \(l = a\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Xác định đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

- Áp dụng công thức \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Khi quay tam giác vuông ABC quanh trục AB ta được hình nón có

\(\left\{ \begin{array}{l}r = AC = a\sqrt 3 \\h = AB = a\end{array} \right.\)\( \Rightarrow l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hình nón có đỉnh \(S\), tâm đáy là \(O\), bán kính đáy bằng \(a\), đường sinh \(l\), góc tạo bởi đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Tìm kết luận sai?

  • A \(l = 2a\)
  • B \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
  • C \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)      
  • D \({S_{TP}} = 4\pi {a^2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\), \({S_{xq}} = \pi Rl\), \({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_d}\) trong đó \(R,\,\,l,\,\,h\) lần lượt là bán kính, đường sinh và đường cao của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Hình nón có góc tạo bởi đường sinh  và đáy bằng \({60^0}\)\( \Rightarrow \angle SAO = {60^0}\)

\( \Rightarrow l = \dfrac{{OA}}{{{\rm{cos}}\,{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = 2a,\,\,SO = OA.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

\({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}.\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\),  \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\)

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_d} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2} \Rightarrow \)Đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2a\), thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đã cho bằng

  • A \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
  • B \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\).  
  • C

    \(\pi {a^3}\).

     
  • D \(2\pi {a^3}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Xác định bán kính đáy và chiều cao khối nón thông qua giả thiết thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2a\).

- Công thức thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) với \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón.

Lời giải chi tiết:

Xét thiết diện qua trục là tam giác SAB (như hình vẽ):

Tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng \(2a\) nên \(AB = 2a \Rightarrow SO = OA = OB = a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng nửa cạnh huyền).

\( \Rightarrow r = h = a\)

\( \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a = \)\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\), góc \(\angle IOM = {45^0}\)và cạnh \(IM = a\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\)tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

  • A \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
  • B \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
  • C \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
  • D \(\pi {a^2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy đáy \(r\), đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Khi quay tam giác vuông \(OIM\) xung quanh cạnh \(OI\) ta được hình nón có bán kính đáy \(r = IM\), đường sinh \(l = OM\).

Tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\) có  góc \(\angle IOM = {45^0}\)nên là tam giác vuông cân \( \Rightarrow IM = IO = a,\,\,OM = a\sqrt 2 .\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .IM.OM = \pi {a^2}\sqrt 2 .\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính thể tích của khối nón đã cho.

  • A \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)
  • B \(\sqrt 3 \pi {a^3}\)
  • C \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
  • D \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) tính chiều cao của khối nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của khối nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a.\) Tính thể tích \(V\)của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB.\)

  • A \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
  • B \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
  • C \(V = 2\pi {a^3}\)
  • D \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khi qua một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của tam giác đó, ta được một khối nón tròn xoay.

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Khi quay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) quanh  cạnh \(AB\) ta được hình nón có chiều cao \(h = AB = a\sqrt 3 ,\) bán kính đáy \(r = AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}}  = a.\)

Khi đó thể tích của hình nón được tạo thành là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên.

  • A \(\dfrac{{80\pi }}{3}\)
  • B \(48\pi \)
  • C \(\dfrac{{16\pi }}{3}\)
  • D \(16\pi \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tính chiều cao \(h\) của khối nón bằng công thức : \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \), với \(l\) là đường sinh, \(r\) là bán kính đáy.

- Thể tích của khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{r^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Hình nón đã cho có độ dài đường sinh \(l = 5\) và bán kính đường tròn đáy \(r = 4\) nên chiều cao của khối nón đã cho là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3.\)

Thể tích của khối nón đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{r^2}h. = \dfrac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi .\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Một hình nón có chiều cao \(h = 2a\), bán kính đáy \(r = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh khối nón đã cho bằng.

  • A \(3\sqrt {21} \pi {a^2}\)
  • B \(\sqrt {21} \pi {a^2}\)
  • C \(2\sqrt {21} \pi {a^2}\)
  • D \(7\sqrt {21} \pi {a^2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đường sinh của hình nón: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).

- Diện tích xung quay của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Hình nón có \(h = 2a;\,\,\,r = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = a\sqrt 7 .\)

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi a\sqrt 3 .a\sqrt 7  = \sqrt {21} \pi {a^2}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cắt một hình nón \(\left( N \right)\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích \(4\sqrt 3 {a^2}\). Diện tích toàn phần của hình nón \(\left( N \right)\) bằng.

  • A \(12\pi {a^2}\)
  • B \(6\pi {a^2}\)
  • C \(\pi {a^2}\)
  • D \(3\pi {a^2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tính độ dài cạnh tam giác đều.Từ đó suy ra đường sinh, bán kính đáy của hình nón.

- Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác đều đã cho có cạnh chính là đường sinh \(l\) của hình nón.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{l^2} = 4\sqrt 3 {a^2} \Rightarrow l = 4a\\ \Rightarrow 2r = l = 4a \Leftrightarrow r = 2a\end{array}\)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)\( = \pi .2a.4a + \pi {\left( {2a} \right)^2} = 12\pi {a^2}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R = 2\). Biết diện tích xung quanh của hình nón là \(2\sqrt 5 \pi \). Tính thể tích khối nón?

  • A \(\pi \)
  • B \(\dfrac{5}{3}\pi \)
  • C \(\dfrac{4}{3}\pi \)
  • D \(\dfrac{2}{3}\pi \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\) là: \({S_{xq}} = \pi rl\). Tìm \(l\).

- Tìm chiều cao của khối nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} \).

- Thể tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(h,\,\,l\) lần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi Rl = 2\sqrt 5 \pi \)\( \Leftrightarrow \pi .2.l = 2\sqrt 5 \pi  \Leftrightarrow l = \sqrt 5 .\)

Chiều cao của hình nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}}  = \sqrt {5 - 4}  = 1\).

Vậy thể tích của khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{4\pi }}{3}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 6cm,\,AC = 8cm\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) và \({V_2}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). Khi đó, tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

  • A \(\dfrac{{16}}{9}\)
  • B \(\dfrac{9}{{16}}\).
  • C \(\dfrac{3}{4}\).
  • D \(\dfrac{4}{3}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) là: \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .A{C^2}.AB = \dfrac{{\pi {{.8}^2}.6}}{3}\)

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\) là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .A{B^2}.AC = \dfrac{{\pi {{.6}^2}.8}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{\pi {{.8}^2}.6}}{3}}}{{\dfrac{{\pi {{.6}^2}.8}}{3}}} = \dfrac{4}{3}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho khối nón có chiều cao \(h,\) bán kính đáy \(R.\) Tìm tỉ lệ của diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó.

  • A \(\dfrac{{{S_{xq}}}}{V} = \dfrac{{3\sqrt {{R^2} + {h^2}} }}{{Rh}}\)
  • B \(\dfrac{{{S_{xq}}}}{V} = 3\sqrt {\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{h}} \)
  • C \(\dfrac{{{S_{xq}}}}{V} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + {h^2}} }}{{3Rh}}\)
  • D \(\dfrac{{{S_{xq}}}}{V} = \sqrt {\dfrac{1}{{{R^2}}} + \dfrac{1}{{{h^2}}}} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) là:\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} .\)

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy  và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy  và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{xq}}}}{V} = \dfrac{{\pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} }}{{\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h}} = \dfrac{{3\sqrt {{R^2} + {h^2}} }}{{Rh}}.\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4.\)  Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

  • A \({S_{xq}} = 12\pi .\)
  • B \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi .\)
  • C \({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi .\)
  • D \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \), đường sinh \(l = 4\)  có diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = \pi rl = 4\sqrt 3 \pi .\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(l = 5a\) và chiều cao \(h = 4a.\) Thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

  • A \(12\pi {a^3}.\)
  • B \(36\pi {a^3}.\)
  • C \(5\pi {a^3}.\)
  • D \(100\pi {a^3}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón  có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có bán kính đáy của đường tròn đáy là: \(R = \sqrt {{l^2} - {h^2}}  = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} - {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 3a.\)

\( \Rightarrow \) Thể tích của khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .9{a^2}.4a = 12\pi {a^3}.\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Một hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng \(a.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.

  • A \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)
  • B \({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)
  • C \({S_{xq}} = 2{a^2}.\)
  • D \({S_{xq}} = \sqrt 3 \pi {a^2}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\)chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}}  = \pi a\sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2\pi {a^2}.\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Cho hình nón có chiều cao bằng \(2a\)  và bán kính đáy bằng \(a.\)  Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

  • A \(\pi {a^2}\sqrt 5 .\)
  • B \(2\pi {a^2}\sqrt 5 .\)
  • C \(\pi {a^2}\left( {\sqrt 5  + 1} \right).\)
  • D \(2\pi {a^2}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}}  = \pi .a\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = \pi {a^2}\sqrt 5 .\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là:

  • A \({120^0}.\)
  • B \({30^0}.\)
  • C \({90^0}.\)
  • D \({60^0}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính là \(5 \Rightarrow \) đường sinh của hình nón ban đầu là: \(l = 5.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{xq}} = \dfrac{1}{2}{S_{tron}} \Leftrightarrow \pi rl = \dfrac{1}{2}\pi {R^2}\\ \Leftrightarrow 5r = \dfrac{{25}}{2} \Leftrightarrow r = 2,5.\end{array}\)

Khi đó ta có: góc ở đỉnh của hình nón là \(\angle ASB = 2\angle OSB.\)

Ta có: \(\sin \angle OSB = \dfrac{{OB}}{{SB}} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle OSB = {30^0}\)

\( \Rightarrow \angle ASB = {2.30^0} = {60^0}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

  • A \(\frac{{\pi {a^2}}}{4}.\)                     
  • B \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)         
  • C \(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\)
  • D \(\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\)

\(\;{S_{xq}} = \pi Rl = \pi R\sqrt {{h^2} + {R^2}} \) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow AB = AC = BC = a.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\\l = AB = a\end{array} \right..\\ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{a}{2}.a = \frac{{\pi {a^2}}}{2}.\end{array}\)

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 200 bài tập mặt nón

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.



Gửi bài