30 bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số mức độ nhận biết

Câu hỏi 1 :

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ đồng biến trên

A R
B R\{-1}
C $\left( { - \infty ;-1} \right)$ và $\left( {-1; + \infty } \right)$
D $(0;+\infty )$

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D=R\{-1}

$y' = {3 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D $.

Do đó hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;-1} \right)$ và $\left( {-1; + \infty } \right)$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Hàm số $y = 2{x^4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A $\left( {0; + \infty } \right)$
B $\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$
C $\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)$
D $\left( { - \infty ;0} \right)$

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính $y’$, giải phương trình $y’ = 0$

+ Giải các bất phương trình $y’ > 0$ và $y’ < 0$

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng $(a;b)$ mà $y' \geqslant 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ và có hữu hạn giá trị $x$ để $y’ = 0$ . Tương tự với khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải

Ta có $y' = 8{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0;y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Chọn đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Hình bên là đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A $\left( {0;1} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$
B $\left( {1;2} \right)$
C $\left( {2; + \infty } \right)$
D $\left( {0;1} \right)$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Khi đạo hàm của hàm số mang dấu dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó và ngược lại

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = f'\left( x \right)$ dương trong khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( {-\infty ; + \infty } \right)$, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
B Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {-\infty ;-2} \right)$
C Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {-\infty ;1} \right)$
D Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {-1; + \infty } \right)$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tại các khoảng $y' > 0$ thì hàm số đồng biến, tại các khoảng $y' < 0$ thì hàm số nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$

Hàm số đồng biến trên $\left( {-\infty ;-1} \right)$ do đó cũng đồng biến trên $\left( {-\infty ;-2} \right)$

Trên các khoảng $\left( {-\infty ;1} \right)$ và $\left( {-1; + \infty } \right)$ hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)

Chọn đáp án B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

A $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B $\left( -\infty ;1 \right]$.
C $\left( -\infty ;-1 \right]$.
D $\left( -1;+\infty \right)$.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm m để y’ < 0

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng $\Leftrightarrow y'=\frac{1+m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0\Leftrightarrow m<-1$

Chọn đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$
B Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$
C Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$
D Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Tính $y'$, tìm các nghiệm của $y' = 0$.

- Tìm các khoảng dương, âm của $y'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

$y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

$y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {0;2} \right)$.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)\,\, \cup \,\,\left( { - 2; + \infty } \right).$
B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right).$
C Hàm số nghịch biến trên R.
D Hàm số ngịch biến trên $R\backslash \left\{ 2 \right\}.$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) Xác định TXĐ của hàm số.

+) Tính y’ và xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}.$

Có $y' = \dfrac{{1.2 - 3.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in D$

$ \Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right).$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-2{{x}^{2}}+3$ nghịch biến trên khoảng nào?

A $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;2 \right)$
B $\left( -2;0 \right)$
C $\left( 2;+\infty \right)$
D $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Tính $y’$ và tìm các khoảng làm cho $y'<0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y'={{x}^{3}}-4x$

$y' = 0 \Rightarrow {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$

Xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ,-2 \right)$ và $\left( 0,2 \right)$.

$\Rightarrow $

Đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hàm số : $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$
B Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$
C Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$
D Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính $y'$, tìm các nghiệm của $y'$.

- Hàm số đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ nếu $y' > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} = 3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng$\left( {2; + \infty } \right)$

Đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên $R\backslash \left\{ 1 \right\}.$
B Hàm số đồng biến trên $R\backslash \left\{ 1 \right\}.$
C Hàm số đơn điệu trên R.
D Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\,\,1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right).$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số dạng $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Tập xác định: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}.$

Ta có: $y' = \frac{{ - 1 + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in D.$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\,\,1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right).$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A $y = {x^3} + 3x + 2$
B $y = {x^3} - 3x + 2$
C $y = {x^4} + 3{x^2} + 2$
D $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R$ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Nhận thấy $y = {x^3} + 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0\,\,\,\forall x \in R$ nên hàm số $y = {x^3} + 3x + 2$ đồng biến trên R.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A

$f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;6 \right)$.
C $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$.
D $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;3 \right)$.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc BBT và tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng từ $\left( 0;6 \right)$ ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 3;6 \right)$ nên đáp án B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Hàm số $y={{x}^{3}}-3x+12$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A $\left( 0;+\infty \right)$
B $\left( -\infty ;-1 \right)$
C $\left( -\infty ;1 \right)$
D $\left( -1;1 \right)$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

- Bước 2: Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$, tìm các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

- Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà $f'\left( x \right)>0$ là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà $f'\left( x \right)<0$ là các khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D=R$

Ta có: $y={{x}^{3}}-3x+12\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

$y'>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>1 \\ & x<-1 \\ \end{align} \right.$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)$.
B Hàm số đồng biến trên$R\backslash \left\{ 1 \right\}$.
C Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)$.
D Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng cách xét tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Txđ : $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

Có : $y'=\frac{3}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne 1$

$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty \right)$.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A $\left( -2;0 \right)$
B $\left( -\infty ;-2 \right)$
C $\left( 0;2 \right)$
D $\left( 0;+\infty \right)$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên các khoảng làm cho đạo hàm mang dấu âm.

Lời giải chi tiết:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
C $\left( -1;1 \right)$.
D $\left( 0;+\infty \right)$.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính $y’$ và tìm các nghiệm của $y'=0$ và các điểm làm cho đạo hàm không xác định.

- Xét dấu $y’$ và tìm các khoảng làm cho $y'<0$ là các khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y = {x^3} - 3x \Rightarrow y = 3{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}$

Bảng xét dấu y’:

Vậy hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ nghịch biến trên khoảng$\left( -1;1 \right)$.

Chọn: C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;\ 0 \right).$
B Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -4;\ 0 \right).$
C Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\ 0 \right).$
D Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -4;\ +\infty \right).$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Dựa vào những kiến thức cơ bản của hàm số và quan sát bảng biến thiên để đưa ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy đáp án A đúng.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A $\left( 1;+\infty \right)$.
B $\left( 0;3 \right)$.
C $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
D $\left( 2;+\infty \right)$.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các đọc BBT: nếu ${f}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( a;b \right)$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$.

Lời giải chi tiết:

Từ BBT ta thấy ${f}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -1;\ 0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -1;\ 0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
C Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( 0;\ 3 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right).$
D Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 0;1 \right).$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -1;\ 0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 0;\ 1 \right).$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( a;b \right).$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Nếu ${f}'\left( x \right)<0$ với mọi $x\in \left( a;b \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right).$
B Nếu ${f}'\left( x \right)>0$ với mọi $x\in \left( a;b \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right).$
C Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)$ thì ${f}'\left( x \right)\le 0$ với mọi $x\in \left( a;b \right).$
D Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì ${f}'\left( x \right)>0$ với mọi $x\in \left( a;b \right).$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lý thuyết về tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến) của hàm số

Lời giải chi tiết:

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì ${f}'\left( x \right)\ge 0$ với mọi $x\in \left( a;b \right).$

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên $\left( -\,\infty ;-\,1 \right).$
B Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}.$
C Hàm số đồng biến trên $\left( -\,1;+\,\infty \right).$
D Hàm số nghịch biến trên $\left( 1;+\,\infty \right).$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đọc đồ thị hàm số để xác định khoảng đồng biến – nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;-\,1 \right)$ và $\left( 0;\ 1 \right).$

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{3} \right);\,\,\left( 1;+\,\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{1}{3};1 \right).$
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\,\infty ;2 \right)\cup \left( 3;+\,\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( 2;3 \right).$
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{3} \right)\cup \left( 1;+\,\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{1}{3};1 \right).$
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\,\infty ;2 \right);\,\,\left( 3;+\,\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( 2;3 \right).$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên và mũi tên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\,\infty ;2 \right);\,\,\left( 3;+\,\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( 2;3 \right).$

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+1}$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

A $m\in \left[ -\,1;1 \right].$
B $m\in \mathbb{R}.$
C $m\in (-1;1).$
D $m\in \left( -\,\infty ;-\,1 \right)\cup \left( 1;+\,\infty \right).$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có $y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+1}\Rightarrow {y}'=\frac{1-{{m}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};\,\,\forall x\ne -\,1.$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow \,\,{y}'>0;\,\,\forall x\ne -\,1\Leftrightarrow \,\,1-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow \,\,m\in \left( -\,1;1 \right).$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Số khoảng đồng biến của hàm số $y=f\left( x \right)$ là:

A 4
B 2
C 1
D 3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến (nghịch biến) trên $\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\left( f'\left( x \right)\le 0 \right)\,\,\forall x\in \left( a;b \right)$ và $f'\left( x \right)=0$ tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 0;2 \right)$.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $y'={{x}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
B Hàm số đồng biến trên R.
C Hàm số nghịch biến trên R.
D Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến (nghịch biến) trên $\left( a;b \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\,\,\left( f'\left( x \right)\le 0 \right)\,\,\forall x\in \left( a;b \right)$ và $f'\left( x \right)=0$ tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

$y'={{x}^{2}}\ge 0\,\,\forall x\in R$ và $y'=0\Leftrightarrow x=0$. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng $(-3;\,\,0).$
B Đồng biến trên khoảng $(0;\,\,2).$
C Đồng biến trên khoảng $(-1;\,\,0).$
D Nghịch biến trên khoảng $(0;\,\,3).$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right),$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;\ -1 \right)$ và $\left( 0;2 \right).$

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a\ne 0 \right).$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A
$\left( 1;+\,\infty \right).$
B
$\left( -\,1;+\,\infty \right).$
C
$\left( -\,\infty ;1 \right).$
D
$\left( -\,1;1 \right).$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng đi lên, đi xuống để xét tính đồng biến

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\,1;1 \right).$

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-5x+4.$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;3 \right).$
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\,\infty \right).$
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;3 \right).$
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 1;4 \right).$

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Lời giải chi tiết:

Ta có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=4 \\\end{align} \right.$ suy ra $\left[ \begin{array}{l}x \in \left( {1;4} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\\x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\end{array} \right.$

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;4 \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( -\,\infty ;1 \right)$ và $\left( 4;+\,\infty \right).$

Vì $\left( 2;3 \right)\subset \left( 1;4 \right)$ suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 2;3 \right).$

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên trục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào ?