20 bài tập cơ bản Hình thang, hình thang cân

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là \({70^0}\) . Góc kề còn lại của cạnh bên đó là:

  • A \({70^0}\)
  • B \({110^0}\)
  • C \({140^0}\)
  • D \({180^0}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Có \(\widehat {ADC} = {70^0}\)  như hình vẽ. Cần tính \(\widehat {DAB}\)

Ta có: \(AB//CD(gt)\)  nên  \(\widehat {jAD} = \widehat {ADC} = {70^0}\)  ( hai góc so le trong)

Góc \(\widehat {jAD}\)  và  \(\widehat {DAB}\)  là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {jAD} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\)

 

 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Một hình thang có cặp góc đối là \({125^0}\) và \({75^0}\), cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:

  • A \({105^0};{55^0}\)
  • B \({105^0};{45^0}\)
  • C \({115^0};{55^0}\)
  • D \({115^0};{65^0}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Cách 1:

Tổng  số đo cặp góc đối còn lại của hình thang là :

\({360^0} - \left( {{{125}^0} + {{75}^0}} \right) = {160^0}\)

Ta thấy \({105^0} + {55^0} = {160^0}\) . Do đó cặp góc đối còn lại của hình thang đó là \({105^0};{55^0}\) .

Chọn A.

Cách 2:

Vì \(AB//CD\) nên:

\(\widehat D + \widehat A = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {125^0} = {55^0}\).

\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {75^0} = {105^0}\).

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Các góc của tứ giác có thể là:

  • A 4 góc nhọn                                    
  • B  4 góc tù
  • C 4 góc vuông   
  • D 1 góc vuông, 3 góc nhọn

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng \(360^0\).

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng  \(360^0\) .

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

 Cho tứ giác ABCD, trong đó  \(\widehat{A\,\,}+\widehat{B\,\,}=140{}^\circ \) .Tổng \(\widehat{C\,\,}+\widehat{D\,\,}=?\)

  • A \(220{}^\circ \)                                           
  • B \(200{}^\circ \)
  • C \(160{}^\circ \)   
  • D  \(150{}^\circ \) 

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn:

Trong tứ giác ABCD có:

\(\widehat{\,C\,\,}+\widehat{\,D\,\,}=360{}^\circ -\left( \widehat{A\,\,}+\widehat{\,B\,\,} \right)=360{}^\circ -140{}^\circ =220{}^\circ \)

 Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD:

  • A Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD,DA
  • B Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD,DA, trong đó bất kì hai đoạn  thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
  • C Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD,DA, trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
  • D Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD,DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn:

Theo định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn  thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hình thang \(ABCD\) có  \(\widehat A = {60^0};\widehat B = {60^0};\widehat C = {120^0}\) . Số đo góc \(D\) bằng:

  • A \({100^0}\)
  • B \({130^0}\)
  • C \({120^0}\)
  • D \({110^0}\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét hình thang \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = {60^0}\) nên \(ABCD\) là hình thang cân.

Do đó \(\widehat D = \widehat C = {120^0}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hình thang cân \(ABCD(AB//CD)\). Cho \(\widehat A = {120^0 }\) thì

  • A \(\widehat B = {120^0}\)
  • B \(\widehat B = {60^0}\)
  • C \(\widehat D = {120^0}\)
  • D Ba câu trên đều sai

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

 

Do \(ABCD\) là hình thang cân có đáy \(AB\) nên

\(\widehat{A}=\widehat{B}={{120}^{0}}\) .

Vậy \(\widehat{B}={{120}^{0}}\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:

  • A Hình thang      
  • B Hình thang cân
  • C Hình bình hành
  • D Hình thoi

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang. Lại thêm có 2 đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình thang cân.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tổng các góc của hình thang cân là bao nhiêu:

  • A \(180^\circ \)
  • B \(360^\circ \)
  • C \(90^\circ \)
  • D \(720^\circ \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ .\)

Lời giải chi tiết:

Tổng các góc của một hình thang cân là \({360^0}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Nếu một hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhau thì đó là:

  • A Hình bình hành
  • B Hình thang cân            
  • C Hình chữ nhật
  • D Hình vuông

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Trong hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Nếu hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và 2 đường chéo bằng nhau thì thì hình thang đó là hình thang cân. (dhnb)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Số đo các góc của hình thang \(ABCD\) theo tỉ lệ: \(\hat A:\hat B:\hat C:\hat D = 4:3:2:1\). Số đo các góc theo thứ tự đó là:

  • A \({120^0};{90^0};{60^0};{30^0}\)
  • B \({140^0};{105^0};{70^0};{35^0}\)
  • C \({144^0};{108^0};{72^0};{36^0}\)
  • D Cả A, B, C đều sai

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác ta có:

\(\dfrac{{\hat A}}{4} = \dfrac{{\hat B}}{3} = \dfrac{{\hat C}}{2} = \dfrac{{\hat D}}{1} = \dfrac{{\hat A + \hat B + \hat C + \hat D}}{{4 + 3 + 2 + 1}} = \dfrac{{{{360}^0}}}{{10}} = {36^0}\)

Do đó:  \(\hat A = {144^0};\hat B = {108^0};\hat C = {72^0};\hat D = {36^0}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang: 

  • A Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
  • B Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau
  • C Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
  • D Cả A, B, C đều sai

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Theo định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Hình thang \(ABCD\) có  \(\hat D = {80^0},\hat B = {50^0},\hat C = {100^0}\) . Số đo góc \(\widehat A\) là:

  • A \({140^0}\)
  • B \({130^0}\)
  • C \({70^0}\)
  • D \({120^0}\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Trong hình thang \(ABCD\) có:

\(\hat A = {360^0} - \left( {\hat B + \hat C + \hat D} \right) = {360^0} - \left( {{{80}^0} + {{50}^0} + {{100}^0}} \right) = {130^0}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Góc kề cạnh 1 bên hình thang có số đo 750, góc kề còn lại của cạnh bên đó là: 

  • A 850
  • B 950
  • C 1050
  • D 1150

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc A và D là hai góc trong cùng phía nên \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) từ đó ta suy ra số đo góc A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\)

\(\eqalign{ &  \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat D  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {75^0}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {105^0} \cr} \)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỉ lệ:  \(\widehat{A\,\,}:\widehat{B\,\,}:\widehat{C\,\,}:\widehat{D\,\,}=4:3:2:1\) . Số đo các góc theo thứ tự đó là:

  • A \(120{}^\circ ;90{}^\circ ;60{}^\circ ;30{}^\circ \)               
  • B  \(140{}^\circ ;105{}^\circ ;70{}^\circ ;35{}^\circ \)
  • C \(144{}^\circ ;108{}^\circ ;72{}^\circ ;36{}^\circ \)  
  • D  Cả A, B, C đều sai

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác ta có:

\(\frac{\widehat{A\,\,}}{4}=\frac{\widehat{B\,}}{3}=\frac{\widehat{C\,}}{2}=\frac{\widehat{D\,\,}}{1}=\frac{\widehat{A\,\,}+\widehat{B\,}+\widehat{C\,\,}+\widehat{D\,\,}}{4+3+2+1}=\frac{360{}^\circ }{10}=36{}^\circ \)

Do đó:  \(\widehat{A\,\,}=144{}^\circ ;\,\,\widehat{B\,\,}=108{}^\circ ;\,\,\widehat{C\,\,}=72{}^\circ ;\,\,\widehat{D\,\,}=36{}^\circ \)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tứ giác ABCD có  \(\widehat{A\,\,}=65{}^\circ ~;\,\,\widehat{B\,\,}=117{}^\circ ;\,\,\widehat{C}=71{}^\circ \) . Khi đó  \(\widehat{D\,\,}=?\)

  • A \(119{}^\circ \)                                                                    
  • B  \(107{}^\circ \) 
  • C  \(63{}^\circ \) 
  • D  \(126{}^\circ \)        

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn:

Trong tứ giác ABCD có: \(\widehat{D\,\,}=360{}^\circ -\left( \widehat{A\,\,}+\widehat{B\,\,}+\widehat{C\,\,} \right)=360{}^\circ -\left( 65{}^\circ +117{}^\circ +71{}^\circ  \right)=107{}^\circ \)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho tứ giác ABCD, có\(\hat A = {80^0},\hat B = {120^0},\hat D = {50^0},\) Số đo \(\hat C\) là:

  • A \({100^0}\)
  • B \({105^0}\)
  • C \({110^0}\)
  • D \({115^0}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tổng các góc của một tứ giác bằng \({360^0}\)

Lời giải chi tiết:

Xét  tứ giác ABCD  ta có:\(\hat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\)

\(\eqalign{&  \Rightarrow \widehat C = {360^0} - \left( {\hat A + \widehat B + \widehat D} \right)  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - \left( {{{80}^0} + {{120}^0} + {{50}^0}} \right)  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - {250^0} = {110^0}. \cr} \)

Chọn C 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Chọn phương án đúng:

  • A Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau
  • B Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
  • C Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
  • D Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A sai vì Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì:

  • A 2 cạnh bên bằng nhau            
  • B 2 cạnh đáy bằng nhau
  • C 2 cạnh bên bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau         
  • D Cả 3 câu trên đều sai

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD, O là giao điểm  của  AC và BD. Chứng minh rằng OA =  OB, OC = OD.

Phương pháp giải:

Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình thang cân:

+ Có 2 góc kề một đáy bằng nhau \(\left( {\angle {\rm{DAB}} = \angle {\rm{ABC}}} \right)\)

+ Có 2 đường chéo bằng nhau \(\left( {AD = BC} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(\begin{array}{l}AB\,\,chung\\AD = BC\,\,\,\left( {tc} \right)\\BD = AC\,\,\left( {tc} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta BAC\,\,\,\left( {c - c - c} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle ADB = \angle ACB\\\angle ABD = \angle BAC\end{array} \right.\) (các cặp góc tương ứng).

Xét \(\Delta AOB\) ta có: \(\angle ABD = \angle BAD\,\,\,\left( {cmt} \right)\) hay \(\angle ABO = \angle BAO\)

\( \Rightarrow \Delta ABO\) cân tại \(O\) (định nghĩa).

\( \Rightarrow AO = OB\) (tính chất).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC = AO + OC\\BD = BO + OD\end{array} \right.\)

Mà \(BD = AC\) (hai đường chéo của hình thang cân)

\( \Rightarrow OD = OC\) (theo tính chất bắc cầu).

Đáp án - Lời giải

Xem thêm