15 bài tập cơ bản Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Kết quả của phép chia \({x^4}:{x^2}\) là

  • A \(2\)
  • B \(2{x^2}\)
  • C \({x^2}\)
  • D \(x\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m > n} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^4}:{x^2} = {x^{4 - 2}} = {x^2}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Kết quả của phép chia \(15{x^6}{y^2}:\left( {5{x^3}y} \right)\) là

  • A \(3xy\)              
  • B \(3{x^3}y\)                     
  • C \({x^3}y\)                    
  • D \({x^2}y\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(15{x^6}{y^2}:\left( {5{x^3}y} \right)\)\( = \left( {15:5} \right).{x^{6 - 3}}.{y^{2 - 1}} = 3{x^3}y\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Thương của phép chia chia \(\left( -12{{x}^{4}}y+4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right):\left( -4{{x}^{2}} \right)\)  bằng:

  • A \(-3{{x}^{2}}y+x-2{{y}^{2}}\)
  • B  \(3{{x}^{4}}y+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}{{y}^{2}}\)       

     

  • C \(-12{{x}^{2}}y+4x-2{{y}^{2}}\)

     \(3{{x}^{2}}y-x+2{{y}^{2}}\)

  • D  \(3{{x}^{2}}y-x+2{{y}^{2}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc 

\(\left( {A + B - C} \right):D = A:D + B:D - C:D\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = \left( { - 12{x^4}y} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) + \left( {4{x^3}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 3{x^2}y - x + 2{y^2}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng: \(\left( 6x{{y}^{2}}+4{{x}^{2}}y-2{{x}^{3}} \right):2x=.....\)

 

  • A  \(3{{y}^{2}}+2xy-{{x}^{2}}\)            
  • B  \(3{{y}^{2}}+2xy+{{x}^{2}}\)                       
  • C  \(3{{y}^{2}}-2xy-{{x}^{2}}\)             
  • D  \(3{{y}^{2}}+2xy\)

     

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( {A + B - C} \right):D = A:D + B:D - C:D\)  .

- Kết quả thu được là đa thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\left( 6x{{y}^{2}}+4{{x}^{2}}y-2{{x}^{3}} \right):2x \\ & =6x{{y}^{2}}:2x+4{{x}^{2}}y:2x-2{{x}^{3}}:2x \\ & =3{{y}^{2}}+2x-{{x}^{2}}. \\\end{align}\)

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

 Thực hiện phép tính: \(\left( 4{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3x-3 \right):\left( x-1 \right)\)

  • A  \(4{{x}^{2}}+3\)                           
  • B  \(4{{x}^{3}}-3\)                              
  • C \(4{{x}^{2}}-3\)                                 
  • D \(4{{x}^{3}}+3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đặt phép chia, thực hiện phép tính (Hoặc biến đổi số bị chia thành tích các đa thức trong đó có 1 đa thức giống số chia, sau đó thực hiện phép tính).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Cách 1:

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {4{x^4} - 4{x^3} + 3x - 3} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {4{x^3}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {4{x^3} + 3} \right).\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right) = 4{x^3} + 3.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Chọn câu đúng. Kết quả của phép chia \(\left( {15{x^2}{y^3} - 10{x^3}{y^3} + 5xy} \right):5xy\)là: 

  • A \(3x{y^2} + 2{x^2}{y^2} + 1\)                                                                      
  • B \(3x{y^2} - 2{x^2}y + 1\)              
  • C \(3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1\)                                                               
  • D  \(3x{y^2} - 2{x^2}y - 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {15{x^2}{y^3} - 10{x^3}{y^3} + 5xy} \right):5xy = 5xy\left( {3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1} \right):5xy = 3x{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 1.\)

Chon C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Thương của phép chia \( {\left( { - xy} \right)^6}:{\left( {2xy} \right)^4} \) bằng:   

  • A \(-{{\left( xy \right)}^{2}}\)                                   
  • B  \({{\left( xy \right)}^{2}}\)                        
  • C  \({{\left( 2xy \right)}^{2}}\)                                  
  • D \({{\left( \frac{1}{4}xy \right)}^{2}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\). 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( { - xy} \right)^6}:{\left( {2xy} \right)^4} = \left( {{x^6}{y^6}} \right):\left( {{2^4}{x^4}{y^4}} \right) = \frac{1}{{{2^4}}}{x^{6 - 4}}{y^{6 - 4}}\\ = \frac{1}{{{2^4}}}{x^2}{y^2} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}xy} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}xy} \right)^2}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Thực hiện phép tính: 

\(\dfrac{{{9^{15}}{{.25}^4}{{.4}^3}}}{{{3^{30}}{{.50}^6}}}\)

  • A \(\dfrac{1}{{625}}\)
  • B \(\dfrac{1}{{125}}\)
  • C \(\dfrac{1}{{130}}\)
  • D \(\dfrac{1}{{135}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\).

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{{9^{15}}{{.25}^4}{{.4}^3}}}{{{3^{30}}{{.50}^6}}} = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}{{.25}^4}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}{{{3^{30}}.{{\left( {2.25} \right)}^6}}}\)

\( = \dfrac{{{3^{30}}{{.25}^4}{{.2}^6}}}{{{3^{30}}{{.2}^6}{{.25}^6}}} = \dfrac{1}{{{{25}^2}}} = \dfrac{1}{{625}}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Thực hiện phép tính : \(\frac{{{27}^{3}}{{.5}^{3}}}{{{9}^{3}}{{.15}^{5}}}\)

  • A \(\frac{1}{{220}}\)
  • B \(\frac{1}{{225}}\)
  • C \(\frac{1}{{235}}\)
  • D \(\frac{1}{{245}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\).

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\frac{{{{27}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}{{.15}^5}}} = \frac{{{{\left( {3.9} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}.{{\left( {3.5} \right)}^5}}}\\ = \frac{{{3^3}{{.9}^3}{{.5}^3}}}{{{9^3}{{.3}^5}{{.5}^5}}} = \frac{1}{{{3^2}{{.5}^2}}}\\ = \frac{1}{{9.25}} = \frac{1}{{225}}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Kết quả của phép chia \(6{x^3}{y^2}z:\left( {3{x^2}y} \right)\) là

  • A \(2z\)            
  • B \(2xy\)                  
  • C \(2xyz\)         
  • D \(xyz\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(6{x^3}{y^2}z:\left( {3{x^2}y} \right)\) \( = \left( {6:3} \right).{x^{3 - 2}}.{y^{2 - 1}}.z = 2xyz\)

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Đâu là phép chia hết?

  • A \(5{x^3}{y^2}:\left( {4x} \right)\)                   
  • B \({x^6}y:{y^2}\)                 
  • C \({x^5}:\left( {3x{y^3}} \right)\)       
  • D \(2xy:\left( {{x^2}{y^2}} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: \(5{x^3}{y^2}:\left( {4x} \right) = \frac{5}{4}{x^2}{y^2}\)                                

+) Đáp án B: \({x^6}y:{y^2}\)  không chia được vì số mũ của \(y\) ở đơn thức bị chia \({x^6}y\) nhỏ hơn ở đơn thức chia.

\( \Rightarrow \) Loại đáp án B.                                 

+) Đáp án C: \({x^5}:\left( {3x{y^3}} \right)\) không chia được vì  số mũ của \(y\) ở đơn thức bị chia \({x^5}\) nhỏ hơn ở đơn thức chia.

\( \Rightarrow \) Loại đáp án C.

+) Đáp án D: \(2xy:\left( {{x^2}{y^2}} \right)\) không chia được vì số mũ của \(x,\,\,y\) ở đơn thức bị chia \(2xy\) nhỏn hơn ở đơn thức chia.     

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Thực hiện phép chia:

Câu 1:

\({x^2}{y^3}:\left( { - 2xy} \right)\) 

  • A \( - \frac{1}{2}x{y^2}\)
  • B \( - \frac{1}{2}{x^2}y\)
  • C \( - 2x{y^2}\)
  • D \( - 2{x^2}y\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Lời giải chi tiết:

\({x^2}{y^3}:\left( { - 2xy} \right)\)\( =  - \frac{1}{2}{x^{2 - 1}}.{y^{3 - 1}} =  - \frac{1}{2}x{y^2}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2:

\({x^{n + 15}}:{x^{12}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

  • A \({x^{n + 27}}\)
  • B \({x^{n + 2}}\)
  • C \({x^{n + 26}}\)
  • D \({x^{n + 3}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Lời giải chi tiết:

\({x^{n + 15}}:{x^{12}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

\({x^{n + 15}}:{x^{12}}\)\( = {x^{n + 15 - 12}} = {x^{n + 3}}\)                                     

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tính giá trị của biểu thức \(A=20{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{4}}:10x{{y}^{2}}{{z}^{4}}\) tại \(x=1,\ y=-1\) và \(z=2006\):

 

  • A 0                                             
  • B 2                                             

     

  • C 1                                             
  • D 20

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\).

- Thay giá trị của biến vào kết quả phép chia để thu được giá trị biểu thức cần tìm.

 

Lời giải chi tiết:

\(A=20{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{4}}:10x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=2{{x}^{2}}{{y}^{2}}\)

Tại \(x=1,\ y=-1\) và \(z=2006\), ta có: \(A={{2.1}^{2}}.{{\left( -1 \right)}^{2}}=2.\)

 Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Thực hiện phép tính : 

\(\left( \frac{1}{2}{{a}^{2}}{{x}^{4}}+\frac{4}{3}a{{x}^{3}}-\frac{2}{3}a{{x}^{2}} \right):\left( -\frac{2}{3}a{{x}^{2}} \right)\)

  • A \( - \frac{3}{4}a{x^2} - 3x + 1\)
  • B \( - \frac{3}{4}a{x^2} - 2x + 2\)
  • C \( - \frac{3}{4}a{x^2} - 3x + 2\)
  • D \( - \frac{3}{4}a{x^2} - 2x + 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\).

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4} + \frac{4}{3}a{x^3} - \frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\= \left( {\frac{1}{2}{a^2}{x^4}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) + \left( {\frac{4}{3}a{x^3}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right) - \left( {\frac{2}{3}a{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}a{x^2}} \right)\\ =  - \frac{3}{4}a{x^2} - 2x + 1\end{array}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Thực hiện phép tính : 

\(\ \left( 4{{x}^{2}}y{{z}^{4}}+2{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}-3xyz \right):xy\)

  • A \(4x{z^4} + 2xy{z^2} - 3z\)
  • B \(4x{z^4} + 2xy{z^2} - 2z\)
  • C \(4x{z^4} + 2xy{z^2} - 1z\)
  • D \(4x{z^4} + 2xy{z^2} - 5z\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Chia đơn thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\ (m>n)\)

Chú ý: Nếu m = n thì \({{x}^{m}}:{{x}^{n}}=1\).

- Chia đa thức cho đơn thức tuân theo quy tắc \(\left( A+B-C \right):D=A:D+B:D-C:D\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {4{x^2}y{z^4} + 2{x^2}{y^2}{z^2} - 3xyz} \right):xy\\ = \left( {4{x^2}y{z^4}} \right):\left( {xy} \right) + \left( {2{x^2}{y^2}{z^2}} \right):\left( {xy} \right) - \left( {3xyz} \right):\left( {xy} \right)\\ = 4x{z^4} + 2xy{z^2} - 3z.\end{array}\)

 Chọn A

Đáp án - Lời giải

Xem thêm