Câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10


Giải câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 10. Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120 độ, 150 độ...

Đề bài

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 1200, 1500.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất các giá trị lượng giác:

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

+) Các giá trị lượng giác của góc 120o (ứng với \(\alpha  = {150^0}\)) là:

\(\begin{array}{l}
\sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos {120^0} = - \cos \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \cos {60^0} = - \frac{1}{2}\\
\tan {120^0} = - \tan \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \tan {60^0} = - \sqrt 3 \\
\cot {120^0} = - \cot \left( {{{180}^0} - {{120}^0}} \right)\\
= - \cot {60^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& \sin {120^0} = \sin ({180^0} - {60^0}) \cr &= \sin {60^0} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cos {120^0} = \cos ({180^0} - {60^0}) \cr &= - \cos {60^0} = {{ - 1} \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\tan {120^0} = \tan \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right)\\
= - \tan {60^0} = - \sqrt 3 \\
\cot {120^0} = \cot \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right)\\
= - \cot {60^0} = - \frac{{1 }}{\sqrt 3}
\end{array}\)

+) Các giá trị lượng giác của góc 150o (ứng với \(\alpha  = {150^0}\)) là:

\(\eqalign{
& \sin {150^0} = \sin ({180^0} - {150^0}) \cr &= \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {150^0} = - \cos ({180^0} - {150^0}) \cr &= - \cos {30^0} = {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\tan {150^0} = - \tan \left( {{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \tan {30^0} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\cot {150^0} = - \cot \left( {{{180}^0} - {{150}^0}} \right)\\
= - \cot {30^0} = - \sqrt 3
\end{array}\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& \sin {150^0} = \sin ({180^0} - {30^0}) \cr &= \sin {30^0} = {{1 } \over 2} \cr 
& \cos {150^0} = \cos ({180^0} - {30^0}) \cr &= - \cos {30^0} = {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\tan {150^0} = \tan \left( {{{180}^0} - {{30}^0}} \right)\\
= - \tan {30^0} = - \frac{{1 }}{\sqrt 3} \\
\cot {150^0} = \cot \left( {{{180}^0} - {{30}^0}} \right)\\
= - \cot {30^0} = - \sqrt 3
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài