Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đế..

Bài 6 trang 40 SGK Hình học 10


Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Tính: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right), \, \sin\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right),\)\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b (khác \overrightarrow 0). \) Từ một điểm \(O\) bất kì ta vẽ  \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {OB}  = \;\overrightarrow b .\) 

Khi đó \(\widehat {AOB}\) với số đo từ \(0^0\) đến \(180^0\) được gọi là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b. \)

Kí hiệu: \(\left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\)

Lời giải chi tiết

+) Dựng \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {BA} \) ta có :

\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}\)

Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {BAC}\) \( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \cos {135^0}\\
=  \cos \left( {{{180}^0} - {{45}^0}} \right) = - \cos {45^0}\\
= - \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = -\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

+) Dựng \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {BD} \) ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AF} } \right) = \widehat {CAF}\)

Mà \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {BD} \) nên AF//BD.

Lại có AC \(\bot\) BD nên AC \(\bot\) AF hay \(\widehat {CAF}=90^0\).

Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) \) \(= \cos \widehat {CAF} = \cos {90^0} = 0\)

+) Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) là hai véc tơ ngược hướng nên:

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {180^0} \) \(\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \cos {180^0} =  - 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 51 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua