Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đế..
Bài 6 trang 40 SGK Hình học 10
Cho hình vuông ABCD
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Tính: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right), \, \sin\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right),\)\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b (khác \overrightarrow 0). \) Từ một điểm \(O\) bất kì ta vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {OB} = \;\overrightarrow b .\)
Khi đó \(\widehat {AOB}\) với số đo từ \(0^0\) đến \(180^0\) được gọi là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b. \)
Kí hiệu: \(\left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\)
Lời giải chi tiết
+) Dựng \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BA} \) ta có :
\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}\)
Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {BAC}\) \( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \cos {135^0}\\
= \cos \left( {{{180}^0} - {{45}^0}} \right) = - \cos {45^0}\\
= - \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = -\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
+) Dựng \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BD} \) ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AF} } \right) = \widehat {CAF}\)
Mà \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BD} \) nên AF//BD.
Lại có AC \(\bot\) BD nên AC \(\bot\) AF hay \(\widehat {CAF}=90^0\).
Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) \) \(= \cos \widehat {CAF} = \cos {90^0} = 0\)
+) Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) là hai véc tơ ngược hướng nên:
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {180^0} \) \(\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \cos {180^0} = - 1\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 40 SGK Hình học 10
- Bài 1 trang 40 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
