Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là: 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
\(A = AH \cap AB\) nên tọa độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{2}\\
y = 2
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A({5 \over 2},2)\)
\(BH : 5x – 4y – 15 = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BH}}} = \left( {5; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BH}}} = \left( {4;5} \right)\)
\(AC \bot BH \Rightarrow AC\) nhận \(\overrightarrow {{u_{BH}}} = \left( {4;5} \right)\) làm một vecto pháp tuyến.
Mà \(AC\) đi qua \(A({5 \over 2},2)\) nên \(AC:4.(x - {5 \over 2}) + 5(y - 2) = 0 \)\(\Leftrightarrow 4x + 5y - 20 = 0\)
\(B = AB \cap BH\) nên tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
6x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 0
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B(3,0)\)
\(AH: 2x + 2y – 9 = 0\) có \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AH}}} = \left( {1; - 1} \right)\) là VTCP.
\(BC \bot AH\) nên nhận \(\overrightarrow {{u_{AH}}} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow BC:- 1(x - 3) + (y - 0) = 0 \)\(\Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)
\(H = BH \cap AH\) nên tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
5x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{11}}{3}\\
y = \dfrac{5}{6}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{5}{6}} \right)\)
\(AB:4x + y - 12 = 0\) \(\Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) là VTCP của \(AB\).
\(CH \bot AB \Rightarrow \overrightarrow {{n_{CH}}} = \overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) là VTPT của \(CH\).
Mà \(CH\) đi qua \(H\) nên:
\(CH:1\left( {x - \dfrac{{11}}{3}} \right) - 4\left( {y - \dfrac{5}{6}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 4y - \dfrac{1}{3} = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 12y - 1 = 0\)
Vậy: \(AC: 4x + 5y - 20 = 0\)
\( BC:x - y - 3 = 0\)
\(CH: 3x - 12y - 1 = 0\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 99 SGK Hình học 10
- Bài 4 trang 99 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
