Bài 4 trang 99 SGK Hình học 10


Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(6cm\). Một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM  = 2cm\)

LG a

Tính độ dài của đoạn thẳng \(AM\) và tính cosin của góc \(BAM\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lí cosin trong tam giác ABM ta có:

\( A{M^2} = B{A^2} + B{M^2}\)\( - 2BA.BM.\cos\widehat {ABM}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 - 2.6.2.{1 \over 2} \cr 
& \Rightarrow A{M^2} = 28 \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 (cm) \cr} \)

Ta cũng có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {BAM }= {{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}} \over {2AB.AM}} \cr 
& \Rightarrow \cos\widehat { BAM }= {{5\sqrt 7 } \over {14}} \cr} \)

LG b

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABM.\)

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác \(ABM\), theo định lí Sin ta có:

\(\eqalign{
& {{AM} \over {\sin \widehat {ABM}}} = 2R \Leftrightarrow R = {{AM} \over {2\sin \widehat {ABM}}} \cr 
& R = {{2\sqrt 7 } \over {2\sin {{60}^0}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}(cm) \cr} \)

LG c

Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ \(C\) của tam giác \(ACM.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác CAM ta có:

\(\eqalign{
& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} \over 2} - {{A{M^2}} \over 4} \cr 
& \Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} \over 2} - {{28} \over 4} \cr 
& \Rightarrow C{P^2} = 19 \Rightarrow CP = \sqrt {19} \cr}\)

LG d

Tính diện tích tam giác \(ABM.\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác \(\displaystyle ABM\) là:

\(\displaystyle S = {1 \over 2}BA.BM\sin \widehat {ABM} \)\(\displaystyle = {1 \over 2}6.2\sin {60^0} = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.