Bài 2 trang 98 SGK Hình học 10

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Giải bài 2 trang 98 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có hai điểm M,N sao cho

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) có hai điểm \(M,N\)  sao cho 

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AM} = \alpha \overrightarrow {AB} \hfill \cr 
\overrightarrow {AN} = \beta \overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right.\)

LG a

Hãy vẽ \(M, N\) khi \(\alpha  = {2 \over 3};\beta  =  - {2 \over 3}\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {AB} \hfill \cr 
AM = {2 \over 3}AB \hfill \cr} \right. \cr 
& \overrightarrow {AN} = - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AN} \uparrow \downarrow \overrightarrow {AC} \hfill \cr 
AN = {2 \over 3}AC \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(AM = {2 \over 3}AB \) và \(N\) thuộc tia đối của tia \(AC\) sao cho \(AN = {2 \over 3}AC .\)

LG b

Hãy tìm mối liên hệ giữa \(α, β\) để \(MN//BC\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AM} = \alpha \overrightarrow {AB} \cr 
& \overrightarrow {AN} = \beta \overrightarrow {AC} \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} = \alpha \overrightarrow {AB} - \beta \overrightarrow {AC} \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \alpha \overrightarrow {AB} - \beta \overrightarrow {AC} \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \alpha (\overrightarrow {AB} - {\beta \over \alpha }\overrightarrow {AC} ),\alpha \ne 0 \cr} \)

Ta cũng có: \(\overrightarrow {BC}  =  - (\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} )\)

Do đó, để \(MN // BC\) thì

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {BC} \\  \Leftrightarrow \beta \overrightarrow {AC} - \alpha \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} - k\overrightarrow {AB} .\\
\Rightarrow \beta = \alpha = k.
\end{array}\)

Vậy \(MN//BC \Leftrightarrow \beta  = \alpha .\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng