Toán lớp 10

ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10

Bài 5 trang 99 SGK Hình học 10

Bình chọn:

3.3 trên 11 phiếu

Giải bài 5 trang 99 SGK Hình học 10. Chứng minh rẳng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

Xem thêm: ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

LG a

\(a = b \cos C + c \cos B\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác biến đổi vế phải bằng vế trái và kết luận.

Giải chi tiết:

Trong tam giác \(ABC\), theo định lí cosin ta có:

\(\left\{ \matrix{
\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} \hfill \cr
\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& b\cos C + c\cos B \cr&= b({{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}) + c({{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}}) \cr
& = {{2{a^2} + {b^2} - {c^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}} \cr} \)

Vậy \(a = b \cos C + c \cos B\)

LG b

\(\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác biến đổi vế phải bằng vế trái và kết luận.

Giải chi tiết:

Trong tam giác \(ABC\) , theo định lí sin:

\(\eqalign{
& {a \over {\sin A}} = {b \over {{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = {c \over {\sin C}} = 2R \cr
& \Rightarrow \sin A = {a \over {2R}},\cr&\;\;\;\;\;\sin B = {b \over {2R}},\cr&\;\;\;\;\;\sin C = {c \over {2R}} \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin B\cos C + \sin C\cos B \cr
& = {b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\cr&\;\;\;\; + {c \over {2R}}.{{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {a \over {2R}} = \sin A \cr} \)

LG c

\(h_a= 2R.\sin B\sin C.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác biến đổi vế phải bằng vế trái và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta lại có: \(a.{h_a} = 2S \Rightarrow {h_a} = {{2S} \over a}\)

mà \(S = {{abc} \over {4R}} \Rightarrow {h_a} = {{2bc} \over {4R}} = {{bc} \over {2R}}(2)\)

Thế \(b = 2RsinB, c = 2Rsin C\) vào (2) ta được:

\({h_a} = {{2R{\mathop{\rm sinB}\nolimits} .2RsinC} \over {2R}}\)\( \Rightarrow {h_a} = 2R\sin B\sin C\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 10

Bài 6 trang 99 SGK Hình học 10

Giải bài 6 trang 99 SGK Hình học 10. Cho các điểm A(2, 3); B(9, 4); M(5, y); P(x, 2)

Xem chi tiết

Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10

Giải bài 7 trang 99 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là: 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0

Xem chi tiết

Bài 8 trang 99 SGK Hình học 10

Giải bài 8 trang 99 SGK Hình học 10. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

Xem chi tiết

Bài 9 trang 99 SGK Hình học 10

Giải bài 9 trang 99 SGK Hình học 10. Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Xem chi tiết